纵观光学的发展历程,我们知道每一个光学变换都对应一组光学设备,例如分数傅里叶变换对应的光学设备是一组透镜,反之,新光学变换的发现也会促进新光学设备的研发。所以,提出更多新的光学变换是光学理论不断丰富和发展的要求,具有十分重要的意义。随着量子理论的发展,人们发现经典光学变换存在着量子力学表象表示,许多经典光学未能解决的问题可以通过量子理论来解释。其中量子光学表象理论可以将一个复杂的抽象量用一个简单的表象来代替,从而简化问题研究。而有序算符内的积分（IWOP）技术是量子领域中适用于算符计算的积分方法,它不仅解决了算符不对易的问题,更是找到新表象的有用工具,建立起了经典光学变换与量子光学幺正算符之间的联系。本文的主要内容就是在原有光学变换的基础上,利用量子光学表象理论和IWOP技术构造出新的光学变换。本文首先基于分数压缩变换与单模菲涅尔变换的关系,进一步探讨了纠缠分数压缩变换与双模菲涅尔变换之间的联系,并提出了一种根据双模菲涅尔变换的乘法规则证明纠缠分数压缩变换叠加性性质的方法。其次基于复分数傅里叶变换和汉克尔变换的表象表示,利用表象理论和IWOP技术将它们的积分核进行重组,通过积分计算得到一个新的积分核,从而构造出一个新的变换——分数傅里叶汉克尔变换,研究其相关性质,并计算量子态的分数傅里叶汉克尔变换,对结果进行模拟,通过分析图形的变化特征发现该变换在量子态的识别方面具有一定的作用。之后将其变化特征与相应的复分数傅里叶变换结果相比,发现分数傅里叶汉克尔变换在量子态识别方面具有更多的优势。此外,通过解微分方程发现该变换在工程计算方面的优势。最后,将上述研究内容推广到压缩变换,即通过将纠缠分数压缩变换与汉克尔变换的积分核进行重组得到了分数压缩汉克尔变换。证明它的线性和叠加性性质,并讨论其相关应用。同样以三维图的形式分析讨论量子态的变换结果,发现该变换也可以区分量子态。将其与纠缠分数压缩变换结果相比,发现分数压缩汉克尔变换识别量子态的优势更明显。