量子强关联系统以其的复杂性而著称。对于许多量子强关联模型的物理性质,我们的理解仍旧非常有限。例如:高温超导的机理,自旋液体的存在性,量子临界点附近的性质,拓扑序的本质等。由于缺少理论上的通用处理方法,数值模拟方法对于理解量子强关联系统起到了重要的作用。量子强关联系统的基态常满足纠缠熵的面积定律。利用这一点,人们将发展了一个非常有用的数值模拟方法,即张量网络方法。张量网络方法大大减少了系统的自由度,将指数复杂度的问题转化为多项式复杂度的问题。因此,我们可以利用张量网络方法模拟尺寸更大的系统。在本篇论文中,我们进一步发展了张量网络算法,并利用张量网络算法,研究了自旋-轨道耦合模型的磁有效模型,主要完成了以下工作:1.发展了环相互作用模型基态求解的张量网络方法环相互作用（ring-exchange interaction）出现在许多有趣的模型中,例如cylic环相互作用模型,J-Q模型,Boson metal模型,格点规范模型等。对于存在环相互作用的模型,没有一个普适高效的张量网络基态求解方法。我们提出了多张量更新（MU）方法,可以处理更加复杂的哈密顿量的虚时演化。与TEBD算法相结合,在合适的环境近似下,MU方法可以得到二维存在环相互作用的模型的基态。2.进一步发展了张量网络函数库一个张量网络算法是由大量的张量操作组成的。因此,我们需要高效方便的函数库将一个张量网络算法转化为一个计算机程序。在TNSP函数库的基础上,我们进一步发展了 TNSK函数库。在TNSK函数库中,我们将张量网络作为一个最基本的对象。这个对象不仅记录了张量的信息,还记录了张量网络里张量的连接信息。利用张量网络对象,我们可以大幅缩减编程的工作量,提高程序的正确性。3.利用张量网络算法,研究了自旋-轨道耦合模型的磁有效模型利用张量网络方法,我们研究了二维方格子上玻色子和费米子的自旋-轨道耦合模型的磁有效模型的基态,并给出了相应的相图。我们讨论了相图中的铁磁、反铁磁相,螺旋相和斯格明子相。我们探讨了量子相图和经典相图的区别,研究了量子涨落在其中起的作用。