【摘 要】
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p-adic数最早由德国数学家K. Hensel于1898年在一篇关于代数数在幂级数中的应用首先引入,初期还只是集中应用于数论方面的研究。自上世纪八十年代,p-adic数被应用于量子物理学p-adic弦及超弦理论的研究中,由于普朗克距离(距离小于1.6×10-33m,时间间隔少于5.4×10-44秒)的特殊性,普通的实数不足以充分描述普朗克领域中的理论,物理学家试图用它来描述和建立新的空间—时间模
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p-adic数最早由德国数学家K. Hensel于1898年在一篇关于代数数在幂级数中的应用首先引入,初期还只是集中应用于数论方面的研究。自上世纪八十年代,p-adic数被应用于量子物理学p-adic弦及超弦理论的研究中,由于普朗克距离(距离小于1.6×10-33m,时间间隔少于5.4×10-44秒)的特殊性,普通的实数不足以充分描述普朗克领域中的理论,物理学家试图用它来描述和建立新的空间—时间模型（参见[A. D. F. V],[V2]）。 为此,早期的应用研究集中在p-adic量子力学和p-adic数域理论的研究方面。随着研究的深入,这一理论在不同方向得到了发展,比如微分和伪微分方程（参见[Khr1],[V2],[VVZ1],[Koc1]-[Koc4]）,概率理论（参见[A. C. D. K],[Khr2],[Khr3],[VVZ1],[V2]）等等。这些应用反过来促进了一系列新的数学领域的产生,Kürschák在1913年为p-adic数域给出了广义赋值,随后的1923年,Hasse阐述了局部球原则（local-global principle或Hasse定理）,它是局部域理论的一个主要应用方面;另一个主要方面是Skolem的p-adic方法,主要应用于攻克某些特定的丢番图方程。 p-adic数域上的分析主要研究两大类函数,一类是取值于Qp（参见[C],[Kob2],[Kob1],[S]）的,另一类是取值于C（参见[Koc1]-[Koc5],[T],[Vo]）的,本文研究的是第二类函数。在[V1]中,对广义函数导数的定义,采用的形式,但这种定义方式缺乏“方向性”。在[L]中,对取定的乘法特征π,以的形式定义导数,并将其应用于共轭温度系的研究,进而解释了Qp上的Hardy空间。我们认为,[L]对导数的描述更为全面。因此,本文考察这类导数的运算公式。 第一章首先较系统地论述了前人的一些研究成果,其中包括作者运用新方法简便地重新论证了原有的一些结论,还包括对原有结论的一些推广。在第二、
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