非广延统计力学是在1988年首先由Tsallis建立起来的，是对广延统计力学的延伸和拓展。其中应用最为广泛的Tsallis统计是引入了含有参数q的非广延Tsallis熵，得到了概率分布的幂律形式。当q→1时，非广延熵就退化到传统的Boltzmann-Gibss熵的形式，非广延统计也就退化到传统的广延统计。即系统的非广延性完全体现在非广延参数q的取值上，q偏离1的程度表征着系统非广延性的程度。但热力学系统的非广延性是自然属性，不能完全由非广延参数q的非“1”来决定，也不应由人为引入的非广延熵而完全确定。本文是在更宽范畴的非广延统计力学框架下研究涨落。　　 利用带有非广延熵常数的Shannon熵为基础的完全开放系统的统计分布(N-E-V分布)，结合系综方法和准热力学方法计算“广延量”和“强度量”的涨落。并分别以单原子理想气体、理想玻色子和n维真实气体为例展开计算。结果显示，单原子理想气体N-E-V分布的“广延量”的相对涨落正比于1，而“强度量”的相对涨落与其它系综计算的结果相同，正比于1/√N；理想玻色子N-E-V分布的“广延量”的相对涨落正比于1，而强度量的相对涨落也与其它分布计算的结果相同，正比于1/√N；n维真实气体N-E-V分布的“广延量”和“强度量”的相对涨落都正比于1，并且“强度量”的相对涨落与温度有关，会随温度的变化而变化。从而说明完全开放系统中存在大涨落，同时也证明了平衡态中存在不稳定状态。　　 在Tsallis统计的OLM方案中，证明了正则系综方法和微正则系综方法在计算涨落时是等价的。在Tsallis统计的第二种能量约束下，由广义正则分布结合准热力学的方法，计算了广义理想气体的涨落，得到的相对涨落都与非广延参数q有关，并且当q→时，以上涨落均回到了广延统计力学的结果，即正比于1/√N。接着在Tsallis统计的第三种能量约束下，由广义正则分布计算了广义理想气体物理量的涨落，与第二种能量约束下的结果不同，但当q→1时，涨落的结果也都回到了广延统计力学的结果。