【摘 要】
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由感染HIV引起的艾滋病是一种全球范围内危害性极大的传染病.HIV主要攻击人体免疫系统中最重要的CD4+T细胞,最终彻底破坏人体的免疫系统.所以建立数学模型来了解被感染个体内的HIV进展动态,进而制定最佳药物治疗策略是很有必要的.本文研究两种特殊的HIV模型,讨论模型的动力学行为,利用最优控制理论寻找最合适的控制策略,在降低治疗成本的同时尽可能减少病毒的危害.本文主要结构如下:第一章,介绍HIV的
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由感染HIV引起的艾滋病是一种全球范围内危害性极大的传染病.HIV主要攻击人体免疫系统中最重要的CD4+T细胞,最终彻底破坏人体的免疫系统.所以建立数学模型来了解被感染个体内的HIV进展动态,进而制定最佳药物治疗策略是很有必要的.本文研究两种特殊的HIV模型,讨论模型的动力学行为,利用最优控制理论寻找最合适的控制策略,在降低治疗成本的同时尽可能减少病毒的危害.本文主要结构如下:第一章,介绍HIV的研究背景、HIV数学模型的相关研究发展状况,以及本文的主要工作和创新点.第二章,介绍动力系统和最优控制理论中相关的引理,定义和定理.第三章,研究一类考虑药物干预和CTL免疫反应且具有非线性发生率的HIV模型的动力学行为及最优控制.首先证明解的非负性和有界性,用再生矩阵的方法求得基本再生数R0,并给出CTL免疫再生数R1的表达式,同时对平衡点的存在性进行讨论,然后证明了R01时,免疫平衡点全局渐近稳定,并通过数值模拟验证平衡点的稳定性,最后把三种药物的动态控制加入模型,证明最优控制的存在性,再利用Pontryagin最大值原理求得最优控制的表达式.第四章,研究一类考虑吸收项且具有非线性发生率的HIV模型的动力学行为及最优控制.首先给出模型解的非负性和有界性,再讨论模型三种平衡点的存在性,然后主要利用Routh-Hurwitz定理给出平衡点局部渐近稳定的充分条件,最后把两种药物作用的控制项加入模型,证明最优控制的存在性并根据Pontryagin最大值原理求得其具体表达式.第五章,对本文内容进行总结,并指出今后努力的方向.
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