量子比特与光腔的耦合系统的研究是凝聚态物理和量子光学的重要交叉课题,其最简单的物理模型是量子Rabi模型。它描述了二能级原子与单模光场之间的基本相互作用。在弱耦合下,该模型可简化为在旋转波近似下Jaynes-Cummings模型。近年来,这一领域的实验和理论研究取得重要进展。在许多先进的固态器件中,如离子阱、超导电路电动力学系统,人工原子和共振器之间实现了超强耦合,甚至深强耦合。在强耦合系统中,转动波近似方法被证明是无效的,因而全量子的Rabi模型以及含有非线性耦合的推广模型受到广泛关注。随着耦合强度的加强,这些系统涌现新奇的物理现象。在本论文中,我们首先综述了二能级原子与单模光腔耦合系统的模型推导。二能级系统可以用Pauli矩阵来表示。引入光子的产生和湮灭算符,光腔可用电磁场量子化描述。二能级体系,单模光子以及它们之间的互作用三部分构成了系统总的哈密顿量。进而我们在这一模型推广引入各向异性和非线性耦合。其次,我们介绍了处理这类Rabi模型的系统的理论方法。为了获得系统的严格解析解和能谱图,我们详细描述了两种方法,即基于Bogoliubov算子法的超越函数(G函数)方法和推广相干态方法。在Bogoliubov算子法中,我们引入新的玻色算符后,系统哈密顿量的对角矩阵元可以由自由粒子算符描述,因而便于进一步研究。系统的本征波函数可以按照新的玻色算符的完备基矢来展开。最终我们可以严格地得到一个超越函数,即G函数,其零点就是系统的本证能量,从而得到系统的能谱图。在推广相干态法中,我们把系统的波函数按照激发相干态来形式展开。选取一定的截断数,通过求解多项式方程的零点,得到能谱图。这两种方法都能给出严格的解析解。在本硕士论文中,我们主要利用上述两种方法详细地研究了各向异性的Rabi-Stark模型。利用Bogoliubov算子法,严格推导出本模型的G函数,由G函数的零点确定了系统的能量本征值。利用扩展相干态的方法,求解了多项式方程的零点,我们也得到了Rabi-Stark模型的能谱图。我们还获得该模型在一级近似下的解析解,其基态能量在很大的耦合度范围内与数值对角化结果符合得很好。在处理强耦合相互作用时,我们发现,相干态近似方法的处理效果很好。在这两种方法的能谱图中,我们发现基态能和第一激发态能在一个临界点发生能级交叉,表明该模型的一级量子相变。总之,考虑到非线性Stark耦合项,我们发现一些新的物理现象,如能级塌缩,一级量子相变等。更重要的是,本论文改进的扩展相干态方法可以适应于更一般的Rabi模型。