本文在梁的几何非线性振动分析中，以摄动法、微分求积法和解析法为基础，用摄动法将非线性偏微分控制方程线性化，从摄动微分方程中分离出时域函数，通过将待定参数设定为待定时域函数，将微分求积法引入到求解梁的摄动线性振动控制微分方程中，尝试了一种新的非线性动力响应的分析方法—摄动微分求积半解析法。该方法在空间域用数值方法，时间域用解析方法，充分利用了解析法和数值方法二者的优势，将动力学问题的非线性偏微分方程转化为几个摄动线性方程组，解出几个线性方程组即可求得全域的响应场。 本文首先简明叙述了微分求积法、摄动法的基本概念，简要叙述了这两种方法的研究情况和相关的进展，阐述了梁的非线性研究现状；然后详细介绍了微分求积法、摄动法的基本原理和发展现状，为利用摄动微分求积半解析法求解梁的非线性振动提供了理论基础；本文从非线性弹性理论出发，从三维体的平衡方程简化为二维板的平衡方程，再进一步简化、推理而得到梁的非线性振动控制微分方程。本文将梁的非线性振动挠度和梁的非线性振动频率分别作级数展开，利用摄动法将梁的非线性振动控制方程转化为一系列的线性方程组，通过分离时域函数法得到各级线性方程的时域方程，同时，对各级方程中的永年项进行了处理，最后利用微分求积法对线性方程进行离散后得到一个矩阵方程，解矩阵方程即可得到各个节点的挠度值，从而求出全域的响应场。本文用摄动微分求积半解析法求解了梁的非线性自治系统振动和非线性非自治系统振动。 本文将摄动法、微分求积法和解析法结合起来，应用到梁的非线性振动的分析中，为结构动力响应问题的求解找到一种新的方法，该方法成功地避开了按数值方法求动力响应时的误差积累，而且有较高的精确度，易编程计算，占计算机内存少，是一种效率高，精度好的计算方法。