云计算的发展提供了一个新的计算模式,它允许公司、组织和个人从服务提供商租用计算和云存储资源在云服务器完成对本地的计算任务。介于云计算服务器强大的计算能力,计算能力薄弱的客户端或设备可以外包它们繁重的计算任务和数据(例如,大规模矩阵乘法或代数计算)给云服务器计算,尽可能减少用户端计算成本。近些年来,外包计算受到广泛关注,已然成为一个热门的研究课题。与外包计算迅速发展相对应的是这种新的计算模型带来的两个主要的安全挑战。用户面临的第一个挑战是对数据提供隐私性保护。外包计算的输入和输出数据通常包含用户不想暴露在云服务器上的敏感信息,而云服务通常不可信。因此,需要对原始数据和计算结果采取诸如数据伪装,问题转化和加密等安全措施,以防止用户的信息泄露。外包计算模式带来的第二个挑战是计算结果的正确性验证。所以,用户必须具备结果正确性验证的能力或者委托第三方验证机构进行结果正确性验证。矩阵乘法和模幂运算外包方案的研究都有着重要的理论和应用价值。本文对现有的科学计算外包、加密算法外包方案进行了深入研究,重点研究了矩阵和向量乘法外包方案和模幂运算外包方案。论文的主要研究成果包括以下几个方面:(1)针对矩阵和向量的乘积运算,基于矩阵、向量和群的性质,本文设计了适用于单服务器模型下大规模矩阵和向量乘法运算的高可验证性和高效率的外包方案,并通过理论和实验仿真分析该方案的正确性、安全性和效率,实验结果表明该方案具有更好的安全性和更高的用户端执行效率。(2)针对模幂运算,本文利用大规模矩阵隐藏数据的方法,设计了基于双服务器模型下可验证概率为1的模幂运算外包方案,方案实现了对用户敏感信息和计算结果的隐私保护,并通过实验证明了该方案的安全优势和用户端具有更高的执行效率。(3)针对模幂运算,本文将原模幂计算外包问题转化为新的模幂计算外包问题,结合数据逻辑划分的方式,设计了基于双服务器模型下的模幂运算计算外包方案,该方案不仅能够完全保护用户信息,而且对计算结果具有较高的可验证概率。