近十几年来,分数阶微积分理论在电气工程方面的应用越来越广泛,并取得了许多研究进展。结果表明：电容和电感在本质上是分数阶元件,因此使用分数阶电路模型更加符合器件实际。在电路设计的过程中,由于增加了电路阶数这一新的自由度,所以电路设计更加灵活。分数阶电路中出现的许多新的现象是整数阶电路不会出现的,需要进行探索和研究,目前对分数阶电路的研究,可以为以后分数阶器件在电气工程方面的应用奠定必要基础。本文基于分数阶微积分理论,主要研究了电容和电感的分数阶模型,对分数阶单调谐LC滤波器的设计进行了探索,阐述了分数阶微积分理论在电路方面的研究现状和发展方向,介绍了电容的分数阶数学模型。根据这一模型,利用相位角与电容阶数的关系,对薄膜电容进行了测量,研究了影响薄膜电容阶数的因素,进一步分析了电容的串联、并联对电容阶数的影响。分析和研究了目前存在的三种分数阶电抗(简称分抗)元件的实现方法,根据已经提出的0.9阶电容的实现方式,利用电路理论推导出0.9阶电感的实现方式,并且对分数阶元件的电压与电流关系进行了仿真。对仅含一个分数阶元件的单调谐LC滤波器进行了研究,分别对两者的阻抗和谐振频率进行了理论推导,并且对谐振频率和调谐锐度随阶数的变化进行了详细分析。在此基础之上,分别对上述分数阶滤波器的滤波效果与整数阶滤波效果进行了对比。提出了一种同时含有分数阶电感和分数阶电容的单调谐LC滤波器的设计方法。分析了不同阶数下电路的阻抗、谐振频率和调谐锐度,提出了一种确定电容值C的方法,且对滤波器失谐时,电路的导纳圆的半径和最大导纳角进行了分析。根据最大导纳角,提出了分两种情况确定电阻值的方法,并且对0.9阶和0.998阶单调谐LC滤波器和整数阶单调谐LC滤波器的滤波能力进行了比较。