1952年,Duffin和Schaeffer在研究非调和级数时引入了Hilbert空间上的框架概念,但是当时框架概念并未被人们重视。1986年,Daubechies,Grossmann和Meyer研究小波问题时的重大突破才使得框架广为人知。至此后,框架理论被人们广泛研究。在过去二十年里,框架和基的理论蓬勃发展,并且被广泛应用于符号和信号处理、数据压缩等领域。　　 本文整理了框架与Riesz基的重要性质并研究了Hilbert空间上框架的和成为新的框架的条件。本文共有四部分组成。第一部分是引言,介绍了框架的起源,发展与应用,并综述了本文的主要结果；第二部分给出了框架和Riesz基的基本定义,并对后文要用到的主要结论和基本记号给予说明；第三部分介绍了Riesz基、框架的性质刻画理论；第四部分首先给出了已知定理,然后对该定理进行了推广,对一些证明过程给予了改进。