【摘 要】
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麻疹是由麻疹病毒引起的传染性极强的传染病.在中国,它也是一个重要的公共卫生问题.由于2005年的麻疹疫苗强制性接种计划和到2012年之前消除麻疹的目标,麻疹的病例报告从2004
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麻疹是由麻疹病毒引起的传染性极强的传染病.在中国,它也是一个重要的公共卫生问题.由于2005年的麻疹疫苗强制性接种计划和到2012年之前消除麻疹的目标,麻疹的病例报告从2004年到2012年急剧下降.然而,在2012年达到最低水平之后,麻疹自2013年以来又重新爆发.由于麻疹病例的月数据呈季节性变化,基于Earn等(Science287(2000),667-670)的麻疹模型,我们提出了一个具有周期性传播率的SEIR模型,以研究季节性麻疹疫情和疫苗接种的效果.我们计算出基本再生数R0,分析了模型的动力学行为,并应用该模型模拟中国报告的麻疹病例数据.我们还对各种模型的参数进行了R0的一些敏感性分析,表明可以通过提高免疫率,加强有效的疫苗管理和提高人们关于麻疹的意识来控制麻疹并最终消除麻疹.本文分为四章.第一章介绍了麻疹的背景知识,中国麻疹疫情,传染病动力学的基础知识及基本概念,同时给出了基本再生数的求法.第二章,我们建立了一个有周期性传播率的麻疹模型.我们计算了基本再生数R0的值.接着运用微分方程定性与稳定性理论分析了当R0<1时无病平衡点的局部稳定与全局渐近稳定性.最后我们证明了当R0>1时正周期解的存在性.第三章,我们对麻疹模型进行了数值模拟和敏感性分析,并模拟了我国的麻疹数据.第四章,我们总结了当前的工作并给出今后研究的目标.
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