【摘 要】
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极值图论是组合数学的一个重要分支,它在计算机科学等领域有着广泛的应用.Turán问题是极值图论中一个重要且活跃的课题.Alon和Shikhelman在2016年开始系统地研究广义Turán问题,自此广义Turán问题成为极值图论中近年来最热门的课题之一.本文主要研究图和超图中的几个广义Turan问题,即在顶点数固定的图或超图中禁止某些子结构,求边数或者某种子结构数目的最大值.本文主要分为以下五个章
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极值图论是组合数学的一个重要分支,它在计算机科学等领域有着广泛的应用.Turán问题是极值图论中一个重要且活跃的课题.Alon和Shikhelman在2016年开始系统地研究广义Turán问题,自此广义Turán问题成为极值图论中近年来最热门的课题之一.本文主要研究图和超图中的几个广义Turan问题,即在顶点数固定的图或超图中禁止某些子结构,求边数或者某种子结构数目的最大值.本文主要分为以下五个章节:第1章首先介绍了文中用到的极值图论与超图理论中的基本概念和符号,然后介绍了 Turán问题,广义Turán问题及Erd（?）s匹配猜想相关的研究背景和研究现状.在第2章中,我们考虑禁止Br,1（即两个r-团交于一个点的结构）的图中r-团数目的最大值.利用Zykov对称方法和Füredi结构定理,我们得到了 r-团数目的最大值以及唯一的极值结构.在第3章中,我们利用线性规划方法和概率方法确定了在禁止sKrk（即s个互不相交的r-团）结构的r部k-一致超图中,边数的最大值.对于普通图,我们给出了在禁止sKr结构的r部图中,t-团数目的最大值.在第4章中,我们研究禁止（s+1）-匹配的k-一致超图中,t-团数目的最大值.当顶点数充分大时,对于t的所有可能取值（k≤ t ≤ks+k-1）,我们给出了对应的t-团数目的最大值及其极值结构.本章中还推广了 Huang,Loh和Sudakov关于k-一致超图中彩虹匹配存在性的相关结论.在第5章中,当超图的顶点数n满足n ≥ 8 k2s时,结合Katona圈排列方法和shifting方法,我们确定了匹配数至多为s,团数至少为q的k-一致超图中边数的最大值以及边数取到最大值的结构.
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