【摘 要】
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当擦边分岔和光滑分岔同时出现时,非光滑系统会发生余维二擦边分岔。本文研究了两类二自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔。第一类,具有单侧约束的二自由度碰撞振动系统。首先,讨论了擦边周期运动的存在性条件。利用不连续映射方法构造了1/n碰撞周期运动的全局Poincaré映射,并得出1/n碰撞周期运动的分岔条件。然后,结合擦边周期运动条件和碰撞周期运动分岔条件推导出擦边分岔和光滑分岔同时发生时满足的解析表达
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当擦边分岔和光滑分岔同时出现时,非光滑系统会发生余维二擦边分岔。本文研究了两类二自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔。第一类,具有单侧约束的二自由度碰撞振动系统。首先,讨论了擦边周期运动的存在性条件。利用不连续映射方法构造了1/n碰撞周期运动的全局Poincaré映射,并得出1/n碰撞周期运动的分岔条件。然后,结合擦边周期运动条件和碰撞周期运动分岔条件推导出擦边分岔和光滑分岔同时发生时满足的解析表达式,并分析了不同周期下系统余维二擦边分岔点的分布。最后,对比分别由全局Poincaré映射和原系统得到的余维二擦边点附近的分岔图,验证理论分析的有效性。第二类,具有对称约束的二自由度碰撞振动系统。首先,考虑双侧擦边周期运动,理论推导出双侧擦边周期运动的存在性条件。利用不连续映射方法,得出1/1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的解析表达式。然后,结合双擦边周期运动的存在性条件和1/1/n碰撞周期运动的分岔条件,推导出发生余维二擦边分岔时满足的解析表达式,并分析了周期为1时余维二擦边分岔点的分布。最后,对余维二擦边点附近的动力学行为进行数值模拟,通过对比分别由全局Poincaré映射和原系统得到的余维二擦边点附近的分岔图,验证理论分析的有效性。
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