【摘 要】
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本文研究了二维非线性Caputo型时间分数阶四阶反应扩散问题的两层网格Galerkin混合元方法和一维非线性分数阶四阶偏微分方程的局部间断Galerkin方法.第一部分,利用两层网格混
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本文研究了二维非线性Caputo型时间分数阶四阶反应扩散问题的两层网格Galerkin混合元方法和一维非线性分数阶四阶偏微分方程的局部间断Galerkin方法.第一部分,利用两层网格混合元方法求解含有时间分数阶导数项的二维非线性四阶反应扩散问题.整数阶时间导数采用二阶向后差分格式逼近,分数阶时间导数采用L1格式逼近,空间方向采用基于混合元的两层网格方法离散.算法主要包含两个基本步骤：首先在粗网格上求解非线性系统,然后在与之相关的细网格上求解线性系统.推导了稳定性和误差估计等数值理论,并得到了最优的时空收敛阶(O(k△2-α+hr+1+H2r+z)).通过数值算例可以发现两层网格方法能够显著提高运算效率.第二部分,讨论了局部间断Galerkin方法求解一维非线性时间分数阶四阶偏微分方程.整数阶时间导数和分数阶时间导数分别采用了二阶向后差分格式和高阶WSGD逼近,空间方向上采用局部间断Galerkin方法逼近.数值理论上给出了稳定性和先验误差的详细证明,并得到二阶时间收敛阶O(△t2).理论和数值结果说明,WSGD逼近能够和局部间断Galerkin方法很好地结合.
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