【摘 要】
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长久以来,采用何种准则来比较不同的部分因析设计一直是试验设计领域所关注的一个热点问题。一般地,在ANOVA模型下,常使用最小低阶混杂来评价具有定性因子的设计;当评价具有定量因子的设计时,通常建立多项式回归模型,而基于β-字长型的最小低阶β-混杂已经被证明是多项式回归模型下的合理准则。自被提出至今,研究者们对β-字长型的理论和应用均进行了广泛而深入的讨论。但是截至目前,低β-混杂设计的具体构造方法却
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长久以来,采用何种准则来比较不同的部分因析设计一直是试验设计领域所关注的一个热点问题。一般地,在ANOVA模型下,常使用最小低阶混杂来评价具有定性因子的设计;当评价具有定量因子的设计时,通常建立多项式回归模型,而基于β-字长型的最小低阶β-混杂已经被证明是多项式回归模型下的合理准则。自被提出至今,研究者们对β-字长型的理论和应用均进行了广泛而深入的讨论。但是截至目前,低β-混杂设计的具体构造方法却尚未得到充分研究。考虑到三水平设计的特殊性,本文主要讨论了低β-混杂三水平设计的性质及构造方法。本文首先提供了三水平设计β-字长型的一些性质,然后基于此性质,提出了一种利用二水平正交表来生成满足β1=β2=0的三水平设计的直接构造方法。随后,本文提出了两种水平重排方法,能够实现在保持性质β1=β2=0不变的前提下,减少所得设计的β3和镜像对称后的β4。此外,本文还详细地比较了这两种水平重排方法各自的优点。最后,通过数值计算的图表示例进行了直观的比较,说明了所提方法的有效性。
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