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近年来，低维量子磁体的物性研究已成为凝聚态物理和材料、化学学科交叉领域的前沿课题。本论文基于实验上合成的类自旋梯子化合物模型(其性质完全不同于two-leg自旋梯子模型：出现中间1/2磁化平台、M=0平台消失，表现出无能隙行为)，提出恰当的Heisenberg量子自旋模型，采用量子统计的格林函数方法，对其量子相变和热力学性质进行了系统的研究，解释实验上观测到的奇异物理现象，探索极低温下的低能激发特性：自旋液体和Luttinger液体，理解新的物质状态。 对于类自旋梯子模型化合物 Cu2CdB2O6，其自旋结构是将二聚体植入到 two-leg自旋梯子中，研究其低能激发、磁化平台和量子相变性质。(1)二聚体内反铁磁、链内与二聚体-链间铁磁耦合情形：发现弱的磁各向异性是产生无能隙低能激发的原因。(2)全反铁磁耦合：揭示自旋液体、Luttinger液体、磁化平台相、无能隙相及铁磁相，其量子相变可清晰地由磁化曲线和纠缠熵来描述，提出自旋单态重组的思想解释观测到的磁化平台现象。 基于实验上合成的交错双链类自旋梯子模型，即四自旋团簇构成的自旋体系，研究了其量子相变和热力学性质。(1)全反铁磁耦合情形：揭示了低温反铁磁特性和有能隙低能激发，解释实验现象。磁场打开时，揭示了M=0，1/2平台和铁磁相伴随着一级量子相变发生，磁化平台归因于自旋团簇内自旋单重态的竞争。并且，发现Grüneisen参量是一个很好的工具来确定量子临界点和证实各种量子相。(2)链内铁磁、链间反铁磁耦合情形：揭示链间耦合单重态是产生1/2磁化平台的原因，提出类霍尔丹态解释磁化曲线在低磁场区出现类自旋翻转的量子反常行为。