低维体系中的热传导是一个极具理论意义和潜在应用价值的前沿课题。低维系统由于受到空间维度的限制而呈现出不同于三维系统中的宏观热输运性质,在许多低维体系中,热传导过程不再遵循Fourier定律,通常人们把这种现象称为反常热传导。在过去的十年中,对经典低维晶格体系中热传导的研究已经取得了瞩目的成绩。与此同时,受益于理论研究的成果,一些颇具应用前景的低维热器件模型也被构造出来。我们注意到对于本领域所提出的一些低维微结构热学器件通常是一些微观或介观系统,因此量子力学效应应该被考虑进来。然而以往的大多数研究工作主要是在经典力学的框架下完成的,其量子力学效应被完全忽略。通常,热传导问题的研究需要考虑较大尺寸的体系,并且需要计算长时间的动力学行为。而基于含时多体薛定谔方程的严格计算一般只能应用于很少自由度的体系,并且它的计算量是随体系的自由度呈指数增长的,因此需要寻求近似的计算方法处理量子多体系统的热传导问题。于是我们设计了一种“量子变分方法”,它近似地给出了一维量子非线性晶格的动力学演化过程。利用量子变分方法,我们数值研究了两种典型的一维量子非线性晶格中的热传导问题。本论文主要介绍我们在经典热传导和量子热传导两个方面的相关工作,现总结如下:在经典热传导方面,我们首先对耦合了自洽热浴的一维简谐晶格中的热传导进行了解析研究,结果表明,引入质量梯度和线性格点势,系统中没有热整流效应产生。然后,我们利用非平衡分子动力学模拟的方法,对具有质量梯度和外部格点势的一维简谐晶格模型中的热传导进行了细致地研究,重点讨论了系统中产生热整流效应的必要条件。另外,我们还研究了异质耦合链模型中的热传导,并给出了界面热阻与杂质原子之间的具体依赖关系。在量子热传导的研究方面,我们设计了一种“量子变分方法”,在此方法中,考虑到Jackiw-Kerman型波包所包含的参数具有十分明晰的物理意义,我们选用它来描述晶格格点的波函数;然后运用Dirac含时变分原理得出这些参数所满足的方程,即为体系的动力学演化方程。事实上,这组方程可以看作是在经典运动方程的基础上加入了量子涨落的修正,当量子涨落为零时则回到经典的哈密顿运动方程。利用量子变分方法,我们数值研究了一维量子FPU模型和一维量子FK模型中的热传导行为,并着重讨论了量子涨落对体系中的热传导行为的影响,得到一些有意义的结果。