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A-调和方程是p-调和方程(p>1)的直接推广，它与拟正则映射和拟共形映射以及弹性理论有着密切的联系；最近几年，它的几何和分析性质得到广泛的研究。本文主要研究有关的更广泛类A-调和型方程很弱解的正则性和唯一性问题，得到几类退化椭圆型方程很弱解的先验估计和有关正则性性质．本文共分如下四童：
第一章介绍了很弱解有关问题研究的简短历史、本文所涉及到的几个问题选题背景及其相关的基本概念。
第二章主要讨论了如下一类非齐次A-调和方程很弱解的唯一性。
-diVA(x，▽u)=f(x)其中微分算子A(x，·)满足如下三个条件(注：第三、四章的算子A(x，·)假设相同)：
(H1)退化椭圆性(A(x，ξ<,1>)-A(x，ξ<,2>)，ξ<,1>-ξ<,2>)≥β(|ξ<,1>|+|ξ<,2>|)|ξ<,1>-ξ<,2>|<2>；
(H2)Lipschitz条件|A(x，ξ<,1>)-A(x，ξ<,2>)|≤σ|ξ<,1>-ξ<,2>|(|ξ<,1>|+|ξ<,2>|)；
(H3)齐次性条件A(x，λξ)=|λ|λA(x，ξ)．本问题将不采用如文献[3]常用的调和分析方法，而是利用T.Iwaniec在研究拟正则映射时给出扰动向量场Hodge分解理论以及估计式，我们的结论是文献[1]中问题结论推广和精细化。
第三章是讨论了如下一类退化椭圆型方程很弱解的正则性问题。
-divA(x，g+▽u)=f+divh给出了当p≥2时，用扰动向量场的Hodge分解和逆Holder不等式理论建立很弱解的可积性提高，从而得到上述方程的很弱解是经典Sobolev意义下弱解的结论；为进一步考虑解可去奇异集性问题作基础。
第四章讨论了如下一类散度型具有自然增长的非齐次项的A-调和型方程很弱解的具有精确指数的局部正则性。
-divA(x，▽u)=B(x，▽u)， x∈Ω，其中|B(x，ξ)|≤β<,2>|ξ|；该结论改进了文献[8，9]中相应问题很弱解梯度的可积性指数。