非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文侧重研究了具有重要意义的广义M-J集(Mandelbrot集与Julia集)的分形结构,主要内容如下:修改了逃逸时间算法,并根据迭代次数的不同分析了广义Mandelbrot集(广义M集)周期芽苞内部的点经过一定的预周期过程进入周期轨道的过程;这些具有同一预周期的点集形成了一个周期芽苞状的环状结构;随着预周期值的增大,预周期的环状带向周期芽苞边界扩散,直到填满整个周期芽苞为止。同时,对广义M集预周期芽苞图的规律及其演化过程进行了较为详细的实验观测及理论证明。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,研究了加性和乘性噪声合成的新噪声扰动的广义Mandelbrot集(简称广义M集)的结构特征和裂变演化规律;分析了随机扰动参数对广义M集结构的影响。通过数学证明与计算机制图相结合的方法,研究了不同参数c对应的不受噪声干扰的广义J集,受加性噪声干扰的广义J集,受乘性噪声干扰的广义J集以及加性和乘性组合噪声干扰的广义J集的结构。经对比分析,阐述了广义J集的稳定性。