【摘 要】
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交替方向乘子法(ADMM)是凸优化问题中应用广泛的一种算法,在图像处理、机器学习、信号处理等领域发挥着重要作用.当多块可分凸优化问题中含有两组变量时,运用ADMM求解在理论
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交替方向乘子法(ADMM)是凸优化问题中应用广泛的一种算法,在图像处理、机器学习、信号处理等领域发挥着重要作用.当多块可分凸优化问题中含有两组变量时,运用ADMM求解在理论上具有收敛性,且在数值实验上具有良好的效果.随着大数据及人工智能的发展,优化问题的规模不断扩大,目标函数中的变量远大于两组.已有研究结果表明直接推广的ADMM算法不收敛.为了保留直接推广的交替方向乘子法在数值实验中的优点,同时保证算法产生的迭代序列具有收敛性,常见的处理方式有两种:一种方法为对问题的目标函数加强条件,如目标函数强凸或者部分强凸等,另一种方法为对ADMM进行修正,通过增加矫正步等使得算法产生的迭代序列收敛.本文提出一种新的带矫正的分块并行ADMM算法.在每次迭代过程中,对变量进行分组,迭代时组内串行更新,组间并行求解.该算法的优点是可以尽量使用最新迭代信息,同时尽可能的减少计算所需时间.本文对该算法进行了收敛性分析,同时给出算法中参数的选择方法以保证相应矩阵为正定矩阵,最后将算法应用到具体问题中,给出数值实验以验证算法的有效性.
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