在三角级数的研究中,在系数非负和单调的条件下，Chaundy-Jolliffe给出了正弦级数一致收敛性的一个充分必要条件，这个定理在过去的几十年里吸引了很多学者们的注意.　　在非负性假设下，单调性条件逐渐被推广到各种拟单调条件和有界变差条件上，并最终由周颂平等人将单调性条件推广到了本质上不能再改进的均值有界变差条件.　　为了取消均值有界变差条件中的非负性假设，最近我们取得了一个出人意料的突破，证明了实的均值有界变差条件仍然对大多数经典结果保持成立.其中一致收敛的结果是与Vilmos Totik和周颂平的合作工作.　　本论文由六章组成，第一章介绍了问题的背景历史，以及一些符号，定义和结论的说明.　　在接下来的三章里，我们研究了实意义下的均值有界变差条件在一些经典定理中的应用，包括正弦级数的一致收敛性，正余弦级数的L1收敛性，三角不等式和加权三角不等式.　　在第五章中，我们研究了实均值有界变差函数正弦积分的一致收敛性.并给出一个注记说明与级数情况的不同之处.　　最后一章中，我们给出了复空间中一致收敛定理的必要条件部分的证明以及一些在将来的研究中可能有用的引理.