二维Dirac电子体系,包括石墨烯及硅烯、层状MoS2等类石墨烯材料,HgTe/CdTe量子阱二维拓扑绝缘体,以及Bi2Se3等三维拓扑绝缘体材料表面等,其特点是体系的能带结构在费米能级附近呈现能量与波矢的线性关系,形成Dirac锥型结构。所以,二维Dirac体系电子的低能行为需用类Dirac方程进行描述,表现为有效质量为零、速度接近于光速的相对论粒子行为。二维原子层状材料石墨烯的成功制备引起了轰动,石墨烯的研究很快导致了量子自旋霍尔效应(QSHE)概念的提出,接着在HgTe/CdTe量子阱中实验上实现了QSHE.随着人们对QSHE拓扑性质的研究,HgTe/CdTe量子阱又被称为二维拓扑绝缘体(2D TI),最后导致了三维拓扑绝缘体(3D TI)的发现,这些材料是一脉相乘的。对这些量子材料的深入研究,既有自旋电子学应用背景,也包含深刻的基础物理意义。本文主要研究基于Bi2Se3表面纳米结构及缺陷的(自旋)电子态与输运性质,铁磁调制的硅烯局部费米速度改变电子自旋/谷极化等几个问题,并注重了与传统常规半导体异质结二维电子气体系的对比。除基础物理的意义外,本文主要旨在为未来基于二维Dirac电子体系的纳米(自旋/谷)电子器件的设计提供理论基础。全文共分为六章。第一章为绪论,简要介绍了二维Dirac电子体系的概念、自旋轨道耦合与量子自旋霍尔效应,以及几种典型的Dirac电子材料及其实验制备和应用前景。第二章中,较详细介绍了介观体系的结构表征量—局域态密度与量子输运中常用的理论研究方法,即基于Landauer-Buttiker公式的传输矩阵与非平衡格林函数方法。第三章研究了3D TI表面硬壁势限制的准一维通道体系。从表面态有效哈密顿量出发,通过求解对应的本征方程获得(自旋)电子结构,包括能带结构和自旋极化分布。结果表明,受限的表面态不再是无能隙的狄拉克费米子,而是打开了一个依赖波导(通道)宽度的能隙；另外,T型波导内的电子自旋极化密度矢量的空间分布表明,平面内的自旋动量方向锁定也被打破了第四章研究了3D TI表面线型台阶缺陷边界散射问题。通过对3DTI表面原子线缺陷做一个δ函数势模拟,得到了局域态密度随离线缺陷的距离增加而衰减的指数x-3/2,不同于传统二维电子气体的x-1/2衰减行为；并且电子波穿过线缺陷的透射率随δ函数势的强度大小呈周期性变化。另外我们还通过与之前文献中不同的方式,得到了一个在线缺陷附近沿线缺陷方向传播的一维限制态,它是一种Tomonaga model的物理实现。通过对3D TI表面线边界散射的研究,即电子波在Bi2Se3(111)和(221)晶面之间的隧穿传输,我们发现在(221)面(费米速度比较小)上边界附近,局域态密度随离边界的距离增加呈x-1/2的衰减行为,但在(111)面上仍呈x-3/2的衰减行为。第五章研究了硅烯附加铁磁调制形成的正常硅烯/铁磁硅烯/正常硅烯型结中,改变铁磁区的费米速度对自旋极化和谷极化传输的影响。作为一种调控的手段,改变米速度可以通过施加应力或者直接拉伸挤压的方法。从硅烯的低能有效Dirac哈密顿量出发,得到该体系下自旋/谷分辨的电导及其极化率。我们发现,在一些合理的参数设定下,可以通过小范围的改变费米速度,而大幅度地调节体系总的极化电导。为自旋/谷电子学器件设计中获得高效率的极化电流提供一个可行的方法。我们还得到了一个该体系中自旋/谷电导极化率的一个普适的规律,即保持自旋/谷电导极化率不变,费米速度比与铁磁区的宽度呈非常简单的正反比关系。另外,我们还发现费米速度的改变对低能区的电导极化率影响很大,这是器件设计中必须考虑到的问题。第六章中,我们对本文的工作进行了总结和展望。