本文以广义相对论作为基本理论框架，使用微分方程及其定性理论，研究了宇宙演化和结构中的两个问题，其中包括了快子暴涨，非零宇宙常数时空中的D星以及它的种种可观测效应。本文包括的三个部分。第一部分是对标准大爆炸宇宙学、暴涨模型等宇宙学基础知识进行的简单评述,其目的为第二部分快子宇宙学和第三部分的D星的讨论做好理论上的准备。在上述评述的基础上，第二部分讨论了快子宇宙学,其中核心的内容是提出了一个精确可解的快子暴涨模型。在这个模型中，快子场作为暴涨场,即由Born-Infeld标量场导致宇宙暴涨。如果将势选择为指数势，模型变成精确可解的,本文找到了一个精确解析的宇宙暴涨解并利用该解计算了CMB谱，发现这个解可以用来解释宇宙的演化。本文的第三部分，主要讨论了带有非零宇宙常数时空中D星的结构，导出了它的度规和有效质量公式。对于这类冷天体的类光和类时测试粒子的偏转角公式存在一个依赖于破缺标度的因子。这是一个可能的天体物理观测效应。动力系统定性方法分析表明，这类冷天体可以形成行星结构。