声子晶体是一种具有某种形式的空间周期性并呈现声波／弹性波带隙的声学功能复合材料／结构。带隙的产生机理主要有两种：Bragg散射和局域共振。Bragg带隙对应的波长与晶格常数相近,要在较低频域产生Bragg带隙,需要较大的晶格尺寸,这给实际应用带来很大困难。而局域共振声子晶体能用较小的晶格尺寸在较大的波长下产生带隙,因此在低频隔音降噪和减振等方面具有重要的应用前景。本文围绕局域共振声子晶体带隙的产生机理及减振降噪应用所迫切需要解决的有关科学问题,通过数值仿真、理论模型分析和实验测试相结合的方法,对含共振单元声子晶体的声学特性及设计展开了系统深入的研究。主要内容和结果包括：(1)通过在均匀固体中开孔的方式,设计共振单元,形成二维或三维局域共振声子晶体及其板结构；讨论了共振单元的结构几何参数对带隙特性的影响；同时结合带隙边界的模态分析,解释了带隙的产生机理,并发展了近似简化等效的弹簧-质量或弹簧-摆模型预测带隙的边界。结果表明：含共振单元的声子晶体及其板结构可以产生较宽的完全带隙(但频率偏高),带隙的产生主要是由于共振单元的局域共振。通过改变共振单元的结构几何参数,可以显著改变其带隙特性。在大多数情况下,近似等效简化模型的预测结果与数值结果具有很好的一致性。(2)通过引入弯折的细长连接构元,设计了zigzag(之字形)蜂窝结构和格栅结构；讨论了结构几何参数对带隙及通带特性的影响,同时结合等频率曲线和时域波场分布,研究了弹性波的定向传播特性。结果表明：直臂蜂窝和格栅体系难以产生全带隙和完全带隙,zigzag结构的引入打开了直臂体系能带结构中的简并态,从而产生了多条带隙：结构的对称性对带隙特性具有显著的影响,概括地说,对称结构产生的带隙较宽但频率较高,反对称结构产生的带隙频率较低但带隙较窄：带隙的边界对几何参数的变化非常敏感,可以通过改变系统的结构几何参数(如几何尺寸、弯折距离、弯折角和弯折方式等)来获得较低且较宽的完全带隙；通过设计zigzag蜂窝结构,可以实现不同频率下或不同方向上波的定向传播：信号源的对称性会影响弹性波的定向传播特性,信号源的位置会影响有限结构的响应模式,但不改变波的传播方向。(3)通过引入梳状夹层,设计了二维三组元局域共振声子晶体：讨论了梳状夹层的结构几何参数对带隙特性的影响；结合带边的模态分析,解释了带隙的产生机理,并发展了近似等效的弹簧-质量或弹簧-摆模型预测带隙的边界;对含手性梳状夹层的体系,还计算了其动态等效声学参数。结果表明：梳状夹层的引入可以进一步降低局域共振声子晶体的带隙频率(但同时牺牲带隙宽度)；通过改变梳状夹层的几何参数,可以显著改变其带隙特性,包括其等效声学参数；近似等效的简化模型能准确预测含梳状夹层局域共振声子晶体的带边。(4)发展了基于COMSOL偏微分模块的复能带计算方法,结合模态分析,解释了复能带的物理意义,讨论了粘弹性对二维三组元局域共振声子晶体复能带结构的影响；研究了凋落波与行波的耦合作用,制作了由波导上嫁接共振体形成的一维局域共振声子晶体并进行了实验测试,分析了Bragg和局域共振复能带结构的不同,讨论了局域共振带隙对共振体长度以及晶格常数的依赖性,并发展了复能带结构的显式表达式。结果表明：混合模态复能带的衍射阶次由起主导作用的位移分量的场分布决定,另一位移分量的场分布对应的衍射阶次要高一阶。粘弹性对复能带结构有显著影响,粘弹性的引入使相应弹性结构能带高对称点处的尖端变得光滑,增强了通带范围内波的衰减,分离了复能带结构中的简并态,也在一定程度上降低了带隙范围内传输谷值处波的衰减；Bragg带隙复能带的最小虚部连续且光滑,而局域共振带隙复能带的最小虚部通常存在一个尖端；局域共振带隙对波的衰减要大于Bragg带隙的结果；不同共振体对应不同的共振带隙,当晶格常数较大时,周期排列的共振体能显著提高结构对波的衰减能力；显式表达式计算的复能带与FEM复能带结构比较吻合。而在亚波长情况下,周期效应的作用不明显,甚至会导致带隙的消失；由于显式表达式中未考虑共振体之间的耦合作用,由其计算的复能带结构与FEM复能带结构存在一些偏差。总之,本文的研究结果表明,为获得较低较宽的带隙,同类的声子晶体结构往往具有共同的拓扑特征,且在相同的拓扑结构下可以通过改变结构几何参数调节带隙特性,这为声子晶体的带隙设计提供了思路。例如,设计具有低频宽带隙的固体开孔声子晶体,应使其结构含有由较大质量块和细小连接体构成的共振单元：当孔隙率较大时,不易形成较大的质量块,则可使其结构含有弯折的细长连接构元,以获得多条方向带隙或完全带隙；经典的二维三相局域共振声子晶体可以通过在夹层中开孔,设计梳状夹层,来进一步降低其带隙频率。另外,本文的研究还表明复能带结构可以反映更全面的波动特性,为分析粘弹性声子晶体的带隙特性,以及局域共振引起的凋落波与行波的相互作用机制提供了方便。