【摘 要】
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本文研究的是一类带参数的半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性问题,共分为三章.首先,第一章主要介绍椭圆型方程组的研究背景及研究的问题与现状、本文的结论、本文章节布局.
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本文研究的是一类带参数的半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性问题,共分为三章.首先,第一章主要介绍椭圆型方程组的研究背景及研究的问题与现状、本文的结论、本文章节布局.其次,在第二章中,我们考虑带参数的半线性椭圆型方程组在H01（Ω）×H01（Ω）中非平凡解的存在的问题.这里Ω是RN中的光滑有界区域,N≥3,λ,μ≥0且有λμ>1成立,g（t）,f（t）不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件（简称（AR）条件）.我们利用山路定理证明了该方程组在H01（Ω）×H01（Ω）中非平凡解的存在性.最后,在第三章部分,我们考察了带参数的半线性椭圆型方程组在H1（RN）×H1（RN）中正非平凡解的存在性.此处N≥3,λ,μ≥0且有λμ<1成立,g（t）,f（t）仍然不满足（AR）条件.利用环绕定理和集中紧致定理证明了该方程组在H1（RN）×H1（RN）中的正非平凡解存在.
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