我们在外尔系统和Kitaev材料方面进行了一些研究。　　在外尔系统方面的工作，主要有两方面，一是外尔磁振子。阻挫量子磁体通常会导致奇异的量子基态波函数，或者不同寻常的磁性结构，同时，其激发态也可能具有有趣的行为。在这一工作中，我们研究了烧绿石晶格上的一个反铁磁自旋模型。在一定的相互作用区间，其磁振子激发的能带结构呈现具有拓扑保护的线性交叠行为，这与电子系统中的外尔费米子非常类似，我们称其为外尔磁振子。体态能带结构中的外尔磁振子将导致受拓扑保护的手征表面态。另外，磁振子能带结构中的外尔点有可能利用磁场实现原位调控。在详细讨论这一具体例子后，我们进一步讨论了外尔磁振子出现的一般条件，以及如何在实验中进行探测。　　另一方面的工作是混合型外尔半金属。我们构造了一个费米子紧束缚模型，在动量空间，能谱中有一对外尔点。通过调节参数，可以分别改变每个外尔点的类型，实现三种外尔半金属。对于第一类/第二类外尔半金属，两个外尔点都属于第一类/第二类外尔点。第三种，也就是我们所称的混合型外尔半金属，是指一个外尔点属于第一类而另一个外尔点属于第二类。对混合型外尔半金属，我们研究了它的体态费米面和具有拓扑保护的表面态，并讨论了加磁场后它的朗道能级的结构和量子振荡。最后，我们讨论了在材料中实现混合型外尔半金属的可能性。　　在Kitaev材料方面的工作，主要是考虑一类稀土材料与Kitaev模型的关联。基于双钙钛矿结构稀土材料上的一系列实验结果，我们研究了描述这类材料的一个自旋模型。这是一个推广后的Kitaev-Heisenberg模型，用于描述稀土离子磁矩之间的相互作用，其中Kitaev形式的相互作用源于稀土离子中的自旋轨道耦合效应。我们系统分析了这个模型的平均场相图。在相图中很大的参数区间内基态磁序存在连续简并，这里的简并不是受对称性保护的，我们预言量子涨落将会提升简并，导致系统最终选择特定的基态磁序，同时这种机制会导致系统的磁激发谱中存在一个近似无能隙的赝戈德斯通模式。另外在特定磁序的磁激发谱中存在外尔点，可以认为是一种拓扑自旋波模式。我们的结果可能会促进对稀土磁体及类似系统中的Kitaev物理的研究，并促进对其中可能存在的量子涨落导致有序这一机制的研究，以及对拓扑自旋波模式的研究。