控制系统中的模型降阶和观测器的理论研究,一直以来都是数学和工程领域的热点问题,尤其是对模型降阶方法的讨论和由输入和输出估计动态系统状态的问题。本文在已有研究基础上讨论了合成H∞动态观测器的存在性问题,以及对线性稳定定常系统的常用模型降阶方法进行比较。本文的主要研究内容包括:一、研究了由Nan[1]等人提出的合成H∞动态观测器的存在性问题。针对合成H∞动态观测器存在时,需要满足一组特殊Sylvester矩阵方程组是否有解进行了讨论。利用矩阵理论进行相关推导和证明,得到了此Sylvester矩阵方程组有解的充分必要条件,以及有解时解的结构。缩小了合成H∞动态观测器设计问题中参数的搜索范围,并给出了该Sylvester矩阵方程组的求解算法。最后给出的数值例子说明了解的结构中参数z的不同取值对合成H∞动态观测器存在性的影响。二、针对H2最优模型降阶问题,本文首先介绍了该问题所用的矩阵参数化方法满足的Wilson必要条件和Galerkin提出的逼近法构造的降阶模型。然后,证明了这两者本质上是一致的。最后,指出了Krylov子空间方法存在的局限性。