本文的主要理论内容基于Ning Hao等于2018年发表的文章《Model Selection for High-Dimensional Quadratic Regression via Regularization》。通过考虑协变量之间的交互效应可扩展线性模型到二次回归模型。对二次回归模型进行变量选择时,保持主效应与交互效应之间的层级结构是很重要的。而现有的正则化变量选择方法,一般是通过解决复杂的优化问题来实现该目标,这通常需要很高的成本,因此不适用于高维数据。本文基于Ning Hao等的理论工作,对其中提出的算法给出数值模拟,主要研究p>>n的情形。首先,基于惩罚估计方程,考虑两阶段正则化方法,该类方法避免对所有参数完全进行估计,使得对于具有非常大的p的二次回归模型,变量选择仍然具有可行性。其次,以二次回归的两阶段正则化方法为作为基础,考虑两阶段LASSO方法,Ning Hao等研究了其在第一阶段的选择行为,得出两阶段LASSO的变量选择一致性结论。然后,根据标准LASSO的坐标下降法,基于惩罚估计与边缘原则,Ning Hao等提出一种新的正则化方法来拟合二次回归模型,称为边缘原则下的正则化算法(RAMP),该算法可以同时选择主效应和交互效应,能够有效地计算保层级结构的正则化解路径。进一步,引入广义二次回归模型,将上述的两阶段方法与边缘原则下的正则化算法,都推广到广义二次回归模型的交互选择当中。最后,本文考虑不同的信噪比,对上述两阶段方法与边缘原则下的正则化算法进行数值模拟,展示数值结果,表明RAMP算法与其他两阶段算法相比,具有较高的计算效率,在处理实际物理问题时对交互选择工具具有一定的参考价值。