在云存储使用日渐频繁的时代,人们大多会选择将自己的数据加密后发送到云端存储,可搜索加密可以保证在服务器端不解密数据的前提下全面的搜索功能。因此,可搜索加密是一个很有意义的研究方向,本文主要研究基于公钥的可搜索加密方案。本文利用双线性对技术,构造了一个能够抵抗关键字猜测攻击的指定测试者的基于公钥可搜索加密方案(dPEKS),并在随机预言模型下利用双线性对上2-BDHI困难性问题和BDH困难性问题证明此方案在选择明文攻击下是dPEKS密文不可区分的,利用CDH困难性问题证明方案是陷门不可区分的,从而说明此方案是能够抵抗关键字猜测攻击的。整个方案的主要计算量为9Te,相对其他方案计算量大大减少从而在效率方面更有优势。利用格上的抽样算法构造了一个标准模型下格上的对固定长度消息的签名方案,并利用格上SIS问题的困难性,证明该方案在标准模型下对静态选择消息攻击是存在性不可伪造的。另外,将理想格上的陷门生成算法及抽样算法运用到构造基于公钥的可搜索加密方案上,构造了一个理想格上安全的可搜索加密方案,并利用环上LWE问题证明该方案在随机预言机下对适应性选择明文攻击是不可区分的。