【摘 要】
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近年来，分数阶微分方程已经在国内外引起数学工作者的研究兴趣，主要是关于其边值问题与初值问题解的存在性及唯一性的研究，其研究方法一般是通过把分数阶初值或边值问题转换成等
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近年来，分数阶微分方程已经在国内外引起数学工作者的研究兴趣，主要是关于其边值问题与初值问题解的存在性及唯一性的研究，其研究方法一般是通过把分数阶初值或边值问题转换成等价的积分方程，再应用不动点定理来证明其初值或边值问题解的存在唯一性结果． 本文研究了分数阶微分方程放宽常规限制条件后讨论其边值问题解的存在唯一性，全文共四章，结构安排如下： 第一章,简要介绍了分数阶微积分的研究背景与发展现状和本文的主要工作，并对分数阶微积分的基本概念及其性质和Riemann-Liouville，Caputo分数阶导数的定义及性质和一些重要的不动点定理做了介绍． 第二章,讨论了非线性分数积分微分方程边值问题解的存在唯一性，主要用Banach不动点定理和Krasnoselskii不动点定理在适当的条件下来证明边值问题解的存在唯一性． 第三章,研究了在Riemann-Liouville型分数阶导数和Caratheodorv条件下的分数阶微分方程边值问题，我们利用Lerav-Schauder不动点定理证明方程至少存在一个解.
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