【摘 要】
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本文研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程求精确解的方法。 第一章介绍了数学机械化的思想
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本文研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程求精确解的方法。
第一章介绍了数学机械化的思想与应用的情况，符号计算软件的发展，以及孤立子理论的历史与发展，同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。
第二章在“AC=BD”统一理论框架下考虑非线性偏微分方程(组)精确解的构造。给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用，通过具体的变换给出了构造C-D对的算法。
第三章简要介绍了非线性发展方程的若干求解方法，如反散射方法，对称与微分方程约化，Backlund变换和Darboux变换方法,Hirota双线性方法，Painleve奇性分析法，AC=BD框架下的精确求解等。通过引入更为一般的变换，我们推广了构造非线性发展方程精确解的有理展开方法，推广后的方法—扩展的椭圆方程有理展开方法，可以获得非线性发展方程(组)的更多形式的精确解。
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