【摘 要】
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图谱理论是代数图论、组合矩阵论和代数组合论中的一个重要研究领域,它在量子化学、计算机科学、通讯网络等方面都有着广泛的应用.在图谱理论中,星补理论是一个非常重要的研
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图谱理论是代数图论、组合矩阵论和代数组合论中的一个重要研究领域,它在量子化学、计算机科学、通讯网络等方面都有着广泛的应用.在图谱理论中,星补理论是一个非常重要的研究课题,它在图的重构问题和强正则图的刻画等方面都有着重要的应用.其中刻画某些图作为星补时的极大图是一个研究热点.本文研究了以完全多部图作为星补的正则图构造问题.具体考虑了以K1,1,...,1,t（=（?）,s≥2）作为对应于主特征值的星补的正则图构造问题和以Ks（s≥2）作为对应于非主特征值的星补的正则图构造问题,以及研究了以（?）（s,t≥2）作为对应于非主特征值的星补的正则图构造问题.本文具体内容如下:?第一章介绍了与课题相关的研究背景、基本概念以及一些基本理论.?第二章综述了近些年来以特殊图类为星补时的极大图的研究进展.主要涉及以下三个方面:连通图作为对应于次大特征值为1的星补的极大图构造问题;完全二部图作为星补的正则图和极大图构造问题;完全三部图作为星补的正则图构造问题.?第三章研究了以K1,1,...,1,t（=（?）,s≥2）作为对应于特征值μ的星补的正则图构造问题.当μ是主特征值时,我们证明了正则图为G=Ks+2;当是非主特征值时,我们首次完整地给出了=1时的情况即以完全图Ks（s≥2）为星补的正则图,我们还证明了在一定条件下的以完全多部图（?）（s,t≥2）为星补的正则图为（?）,并提出了关于以完全多部图（?）（s,t≥2）为星补的正则图的猜想.?第四章研究了在第三章所提出来的猜想.验证了当s=3（t≥2）即星补为K1,1,1,t（t≥2）时的猜想是正确的.我们对更一般的情形做出了相关研究,主要确定了在μ=-t时猜想也是正确的,还给出了星集中顶点的类型的一般形式.
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