在B样条基函数和Bernstein基函数的基础上，分别通过有理线性参数变换和三角参数变换提出了BSC(Basic-Spline Class，参见§3．1)、BBC(Bernstein-Bézier ClaSS，参见§4．1)函数以及TBSC(Trigonometric Basic-Spline Class，参见§5．1)、TBBC(Trigonometric Bernstein-Bézier Class，参见§5．3)函数的概念，并建立了BSC、BBC和TBSC、TBBC曲线曲面的系统理论。主要研究BSC、BBC和TBSC、TBBC曲线曲面的构造、表示、性质，特征、算法；常用曲线曲面的BSC、BBC表示；基于BSC、BBC理论的曲线曲面的重新参数化方法；BSC、BBC理论在曲线曲面的重新参数化和实体造型中的应用。 论文分为六个主要部分。第一部分是相关的基础理论。主要是B样条函数和Bernstein基函数的概念和性质，B样条曲线曲面和Bézier曲线曲面的基础知识，作为研究的理论前提；第二部分为BSC曲线曲面的理论。讨论BSC函数的构造、表示及其性质，BSC曲线曲面的表示方法、参数方程以及它们的本质特征，BSC曲线曲面和B样条曲线曲面的关系，BSC曲线曲面的相关算法；第三部分是关于BBC曲线曲面的基本理论。主要研究BBC函数的构造、表示和性质，BBC曲线曲面的表示方法，曲线曲面的参数方程以及它们的性质和特征，BBC曲线曲面Bézier曲线曲面的关系，BBC曲线曲面的相关算法；第四部分是TBSC和TBBC曲线曲面理论，涉及TBSC和TBBC函数的概念，TBSC和TBBC曲线曲面的方程及其与B样条曲线曲面以及Bézier曲线曲面的关系；第五部分是常用曲线曲面的BSC和BBC表示；第六部分是BSC和BBC曲线曲面理论在曲线曲面重新参数化中的应用和实体造型中的应用。 具体内容如下： 1)B样条曲线曲面以及Bézier曲线曲面理论，这一部分是进一步研究的理论基础。涉及B样条基函数及其性质，B样条曲线曲面和有理B样条曲线曲面及其性质，Bernstein基函数及其性质，Bézier曲线曲面和有理Bézier曲线曲面及其性质等等。 2)BSC曲线曲面论，这是本文的重点内容之一。经过对B样条基函数的重新参数化，文中提出了B样条函数类和BSC函数的概念，讨论了它们的性质，并在此基础上重点研究了BSC曲线曲面，从理论上给出了同一条B样条曲线或同一张B样条曲面的无数种不同的表达形式，同时讨论了它们之间的区别与联系；进一步论述了B样条曲线曲面和BSC曲线曲面以及有理B样条曲线曲面和附权BSC曲线曲面的联系，与BSC曲线曲面有关的算法也有详细的描述。结果表明，附权BSC曲线曲面是有理B样条曲线曲面的推广形式，具有更广泛的理论及应用价值，尤其是它们在保持形状不变的条件下对B样条曲线曲面进行重新参数化的作用是传统的理论不能替代的。 3)BBC曲线曲面论，这是本文的重点内容之二。这一部分提出了Bernstein函数类和BBC函数的概念，讨论了它们的性质，在此基础上研究了BBC曲线曲面，从理论上给出了同一条Bézier曲线或同一张Bézier曲面的无数种不同的表达形式，同时讨论了它们之间的区别与联系；进一步论述了Bézier曲线曲面和BBC曲线曲面以及有理B6zier曲线曲面和附权BBC曲线曲面的联系，与BBC曲线曲面有关的算法也有详细的描述。结果表明，附权 BBC曲线曲面是 B虹ier曲线曲面的椎广形式，它在对 B6zier曲线曲面进行重新参数化方面具有很高的应用价值。 4） TBSC和 TBBC曲线曲面论，这是本文的重点内客之三。通过对 B样条基和BernstCin基进行三角参数变换，首先给出 TBSC和TBBC函数的概念，以此为基础研究了 TBSC和 TBBC曲线曲面及其与 B样条曲线曲面以及 B6zier曲线曲面的关系，从理论上说明三角参数变换可以取得和有理线性参数变换相同的效果，同样可以应用 TBSC和TBBC曲线曲面理论实现对B样条曲线曲面和B6zier曲线曲面的重新参数化。 5）常用形式的BSC和BBC曲线曲面以及常见曲线曲面的BSC和BBC表示问题，这是本文的重点内客之四。这一部分给出了附权p21型、口门］型 BBC曲线曲面，非均匀附权［2厄］型、［3门］型 BSC曲线曲面的表达式，讨论了其初步的性质，同时研究了H次曲线；整圆和各种圆弧，圆锥面和整圆锥的附权BBC表示和非均匀BSC表示等问题，为实体造型枝术奠定理论基础。 6）基于BSC和BBC理论的曲线曲面的重新参数化方法以及相应的重新参数化方法在曲线曲面求交处理中的应用，这是本文的重点内容之五。 7） BSC和 BBC曲线曲面理论在机械零部件设计和加工中的应用