数学学习的衔接问题是困扰数学教育工作者和学生的重要问题,学生从小学到初中、从初中到高中的每个阶段,在学习的过程当中,缺乏学习的连续性,衔接过程当中引发的一系列问题和震荡,使得学习的成绩反差很大,对学生的学习和心理带来很大的影响。中小学数学教学怎么解决衔接的问题成为重要的研究课题。数学教学的重点是概念教学,特别是一些核心概念的教学,往往核心概念的学习状况对学生学习有较大的影响,所以借助核心概念的教学解决教学中的问题是一个重要的途径。函数是初高中的数学的重要内容,如何发挥函数的思想在数学学习和教学中的连续性的作用,从而使得初中和高中的这个过渡能够相互有关联性,使得学生的数学学习呈现螺旋式上升的特征。本研究希望在对这一系列问题进行研究的基础上,对中小学教师的教学提出一些切实可行的建议,使中小学数学教学可以有效缓解衔接中出现的问题。研究分为三部分:第一部分通过文献综述分析,对APOS理论进行分析并对其应用研究情况进行分析,把握这一理论的基本特点。在此基础上探索APOS理论对概念教学的指导意义。第一部分希望解决的第二个问题是对初高中数学教育中衔接问题的特点分析,了解中小学数学教师教学衔接的状况,初步了解学生对知识的联系性掌握情况。函数思想的界定和分析,主要是寻找一些数学教育家对函数思想的界定,依据中小学的具体情况认识函数思想,做好中小学数学的衔接,探索APOS理论的发展四阶段和函数思想发展的准线,学生学习的发展阶段进行分析对比,结合,得到有效的途径和方法。第二部分根据文献中得到的结论编制测试问卷,并用问卷对中学数学教育中的衔接问题进行调查。依据APOS理论进行调查问卷的设计,了解学生在函数概念形成的四个阶段的具体掌握情况,确定初高中不同阶段函数学习的不同重点。第二部分要研究的第二个问题是,教师对衔接问题的解决状况,了解好的经验,也发现一些问题。第三部分在调查结果的基础上,提出教学建议。对中小学数学教师来说,知识点的衔接教学探究,对提高教师教学素养,提高教师教学技能和完善教师教学方式,高效教学都具有积极的作用,教师基于函数理论建构数学概念,指导教学和提高教师素养。对中小学学生的数学学习提出建议,培养学生自主建构新旧知识的平衡的能力。以函数思想的理解程度为例,了解教师与学生的重视程度和理解程度。让学生学会用函数对应发展的眼光去学数学,以函数思想统领数学,提高学习效率.