近年来随着各种新颖材料的提出,经典波动领域的一些传统概念和理论正在经受前所未有的挑战。以声子晶体和超构材料为代表的新颖材料极大地拓展了人们对声波、弹性波传播行为的调控范围,为低频振动和噪音控制、超分辨率成像、能量引导、舰船隐身、地震防护等领域的发展提供了一些全新的研究思路,受到了人们的广泛关注。然而,现有的研究中还存在一些亟待完善和改进的地方:其一,基于坐标变换方法设计的完美隐身斗篷材料参数具有奇异性(取0或?的数值),难以实际制备;其二,对于薄板中传播的弯曲波,已有的超构材料通常结构复杂,而且难以解决共振带隙狭窄的问题;其三,Wood反常传输机制难以实现高效的能量引导。为了解决这些典型的波动调控问题,首先利用射线追踪方法设计了一种具有非奇异参数的程函斗篷;随后构造了一种易于低成本制备的单相共振结构,并利用建立的理论模型对其能带结构和传输特性进行了详细的分析;最后本文系统地研究了弯曲波的类泊松效应,利用入射波与泄漏导波模式的共振耦合作用实现了高效的能量引导。对于给定材料参数分布的线弹性介质,声波或弹性波在其中的传播轨迹是唯一确定的,反之却不成立,因为几何轨迹并未包含波动传播的全部物理信息。基于这一想法,本文利用哈密顿运动方程逆向求解满足预定传播轨迹的材料参数分布,以此解决因奇异几何映射关系导致的隐身斗篷材料参数奇异性问题。本文以反平面剪切波(2D)和声波(3D)为例分别设计了圆柱形和球形隐身斗篷。理论分析表明,只考虑程函方程时,存在无穷多组材料参数组合能够满足预定的波动传播轨迹,据此设计了一类非奇异的程函斗篷,考虑输运方程后,程函斗篷将蜕化为具有完美隐身性能的变换斗篷。仿真结果显示,程函斗篷能够精确地控制波动的传播轨迹,具有十分优异的隐身性能。这一结果表明程函斗篷在隐身性能和参数简易性上取得了良好的平衡。为了调控薄板中的弯曲波动,本文类比弹簧-质量谐振子构造了一类易于加工制备的单相共振结构。振子结构包含一个微小的金属圆盘,它通过N个均匀分布的矩形梁与背景薄板联系在一起,因而称其为N梁振子。它简单的几何构成要素有利于利用经典的板梁理论进行建模分析,结合多极展开方法和阻抗矩阵理论,首先以半解析方法求解了单个N梁振子在无限大薄板中引起的散射问题。仿真结果显示,在低频情况下(满足薄板假设),依据理论模型得到的位移场分布与有限元仿真结果十分吻合,这证明了本文理论方法的正确性。在此基础上,进一步建立了弯曲波的多重散射理论,这一理论方法可用于模拟散射体阵列造成的散射位移场分布,还可用于分析弯曲波在声子晶体中的传播特性,比如能带结构和传输谱。本文以双梁振子(N(28)2)为例详细研究了低频共振带隙和弯曲波聚焦现象,数值模拟结果充分证明了本文理论模型的正确性。基于建立的理论模型,本文进一步研究了振子中矩形梁的数目N对共振带隙的影响,寻找能够打开并且拓宽低频完全带隙的新途径。研究发现,梁数目的增加对低频带隙的形成有着极为不利的影响,原因有以下两点:其一,多个矩形梁所施加的额外约束抑制了基础共振模式的全方位激发,这不利于完全带隙的形成;其二,梁数目的增加会急剧地提高结构的共振频率,这不利于低频带隙的形成。因而,单梁振子(N(28)1)是比较合理的选择方案,能带结构显示由其组成的声子晶体在低频区域内存在一个非常狭窄的完全带隙。为了拓展带隙宽度,本文通过增加圆孔内单梁振子的数目M改良了原有的共振结构,这一操作成功打开了多个具有较宽频带的低频完全带隙。能带结构和传输谱显示,对于M(28)4的声子晶体,低频区域一共出现了3个完全带隙,它们的带隙总宽度比M(28)1时提高了将近一个数量级。声子晶体还可用于调控弯曲波的传播方向。研究发现,当波束垂直入射到声子晶体阵列上时,某些泄漏导波模式会被共振激发出来,从而使部分入射波被引导到垂直方向上去,这一波动耦合现象被称为类泊松效应。对于由弱散射体构成的声子晶体阵列,泄漏导波模式的共振激发总是伴随着一个狭窄的传输低谷;相反地,对于由强散射体组成的声子晶体阵列,通常是一个宽广的传输峰预示着导波模式的共振激发。强散射体激发的波动耦合现象十分强烈,可用于设计垂直波导或者波束分离器件。