多项式系统的三角化方法在多项式方程组求解和平面多项式系统小扰动极限环的构造方面发挥着重要作用.吴方法是重要的三角化方法之一,即不断施行伪除将多项式系统化成三角形式.本文通过适当修改吴方法,提出带分式的三角化方法,即对多项式系统不断施行除法,允许商式和余式为分式,余式的分子作为后续多项式除法的除式或被除式,这在一定程度上限制了去分母可能引起的多项式膨胀现象,从而有效地减少了计算量.多项式实根分离算法是多项式方程组的求解方法之一.该算法根据根绝对值的上、下界估计,利用Role定理, Sturm序列和符号判别法则,以一系列区间形式给出实解,每一个以有理数为端点的区间正好包含一个实根.本文将在第一章引言部分对多元多项式的实根分离算法作简要介绍.本文第二章给出带分式的三角化方法及其过程和算法,并分别应用吴方法和带分式的三角化方法对一个简单的例子施行三角化.借助多项式实根分离算法,我们得出,若寻求一个满足初式非零的实根,带分式的三角化方法的效率可能较高.与吴方法不同,带分式的三角化方法产生的初式相对较复杂.而多项式实根分离算法给出区间形式的解,为解决由此产生的复杂初式的非零判定提供了契机.本文第三章和第四章针对带分式的三角化过程中可能产生的一类复杂初式,引入实数区间运算,多项式区间运算,有理函数区间运算以及区间端点的大分数(即分子,分母均为大整数)处理,在多项式实根分离算法的基础上,提出一种判定此类初式非零的算法.此算法的核心在于通过简化区间端点的表示,扩大中间变量所在闭区间,使求解初式所在区间的运算可行,从而判定其是否落入保号区间.关于平面多项式系统小扰动极限环的构造,需要根据不同焦点量的结构,利用焦点量三角化之后解出主变元来实现.当不能解出主变元时,由焦点量构成的多项