人工神经网络是目前国内外关注的一个非常活跃的研究领域,它在智能控制、模式识别、图像处理、非线性优化计算、传感技术、机器人等众多领域都有广泛的应用。在实际应用中,人们通过电子电路来实现神经网络的功能,由于受人为因素以及神经元放大器有限转化速度和技术水平等客观因素的影响,时滞现象是不可避免的。时滞现象不但会降低网络的传输速度而且常常会导致网络的不稳定,所以,具有时滞的神经网络系统的动力行为就尤为重要。在神经网络的动力学模型的研究中,细胞神经网络是目前最流行的人工神经网络之一,特别是带有时滞的模型被广泛应用于模式识别,信号与图象处理,人工智能与控制,对这类模型本文第二章中作了相应研究;另外,近年来,带有反应扩散的时滞神经网络的稳定性研究已经引起了广泛的关注,但对带有反应扩散的静态时滞神经网络的稳定性研究还比较少,本文第三章就考虑了这样一类具有反应扩散的时滞静态细胞神经网络。本文的安排如下:第一章简单介绍了人工神经网络模型,涉及本文将要用到的定义及定理;第二章利用李雅普诺夫泛函和不等式技巧讨论了一类时滞细胞神经网络的稳定性,给出了细胞神经网络在有时滞情况下的全局渐近稳定性及全局指数稳定性的判据。第三章的内容是通过拓扑度理论及李雅普诺夫函数,将时滞静态细胞神经网络进一步推广,考虑了一类具有反应扩散项的神经网络的全局指数稳定性,给出了判定平衡点的惟一性及全局指数稳定性的一个充分条件。第四章讨论了一类非线性二阶时滞微分方程在非自治情况下解的有界性,得到关于方程有界的两个新的判别准则。