近年来，时间序列分析方法的研究和应用飞速发展，特别在经济界，越来越多的实际工作者开始了解并运用时间序列分析方法。随着改革的深入和经济的飞速发展，我国经济领域中存在着大量数据资料需要进行分析处理，并需要进一步用科学的方法进行预测(Forecasting)、决策(Decision)，但是现有的分析方法远远不能满足对各种实际数据处理的需要，因此完全有必要在现有的分析方法基础之上做大量的工作，来广泛深入地探讨数据处理的方法。 时间序列分析的最基本的理论基础是40年代分别由NorbortWiener和AndreiKolmogorov独立给出的，他们对发展时间序列的参数模型拟合和推断过程作出了贡献，提供了与此有关的重要的文献，促进了时间序列分析方法在工程领域上的应用。本世纪的70年代，G.P.Box和G.M.Jenkins发表专著《时间序列分析：预测和控制》，对平稳时间序列数据，提出了自回归滑动平均模型，以及一整套的建模、估计、检验和控制方法。使时间序列分析广泛地运用成为可能。应用时间序列分析沿着两个不同的分析方法、线路发展，但两者相差并不是很大。其一为频域法，强调谱密度和时间序列谱分解，大多是对时间序列作非参数描述，较多地应用于工程学和物理学科，它在经济学上也受到一定的重视。第二种方法是时域法，是相关函数的方法处理随机过程，如用ARIMA(自回归求和滑动平均)参数模型拟合观测序列并进行相关分析，更复杂的是用传递函数模型和多元ARMA模型来拟合观测值，其中重要的一类模型是ARMA，它是AR(自回归)和MA(滑动平均)模型的混合。 ARIMA模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverage)是先将非平稳时间序列平稳化，然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程(AR(p)process)和滑动平均过程(MA(q)process)，以及样本自相关系数(SACF)、样本偏自相关系数(SPACF)和样本逆自相关系数(SIACF)等数据，对模型进行辨识(definition)，估计(estimate)和预报(forecasting)，在本领域内形成迄今为止最通用的时间序列预测方法。 但是Box-Jenkins法或ARIMA模型法在模型识别时需要50个以上历史统计数据，这对按月、按季或按年记录的经济资料往往较难收集。如果数据少于50，那么由Box-Jenkins法得到的预测模型往往精度比较差，甚至不能进行建模。本论文在统计软件包SAS和VisualC++的辅助下，对数据个数较少的序列利用平滑思想提出平滑Box-Jenkins法，既首先对数据进行平滑处理，得到数据个数较多的序列，然后对处理后的序列利用Box-Jenkins法建模，进而使得序列的预测成为可能；同时对小样本的数据通常利用灰色预测方法，通过实证分析，与灰色预测方法相比较，可以得出平滑ARIMA模型法具有较高的预测精度。 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。自从邓聚龙教授创立灰色系统理论以来，灰色系统已经在许多领域得到了广泛的应用，并且灰色系统理论的研究者提出了许多新的灰色系统建模方法如灰色系统云SCGM(1，h)建摸方法、狄色残差修正模型、原始数据的缓冲算子预处理模型等等。但是这些模型的建立都要求数据不能过多，对10个左右的数据处理效果比较理想。为此，对个数较多的数据运用灰色系统模型时，本论文提出了一种新的灰色系统建模方法，即分离建模方法。该方法是，首先将原始数据序列适当地分成两组数据序列，并且对两组数据序列分别进行灰色建模；然后利用平移算子，分别用两个灰色模型求出原始数据序列的预测值；最后，采用适当的数据融合办法，将两组预测数据进行融合得到最终的原始数据序列的预测值。 由于历史的原因，我国国内生产总值详实的可利用数据只有从1978年至今27年的，季度数据的统计也是近几年才有的。总之由于数据个数太少，使得利用ARIMA方法建立模型是行不通的，如何在这一情况下建立一个我国国内生产总值的ARIMA模型，对于今后做出正确的政府决策有重要的参考价值。 本论文共有三部分。第一部分是预备知识，讲述了GM(1，1)模型和ARIMA模型的一般建模过程，分析研究了几类ARIMA模型的数字特征，这也是创新之一；第二部分是主体，也是本论文的主要创新之处，讲述了用灰色分离模型法和平滑ARIMA模型法建立模型的过程；第三部分是模型的实证分析部分，对我国1978年至今的数据用上述方法建立模型并进行预测，得到比一般灰色模型GM(1，1)和ARIMA模型更高的精度。