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一个n阶连通图G的k次幂，记作Gk，就是在G中每对距离不超过k的点之间添加一条边而得到的图.当k=2时，G2就是G的平方图.幂图具有诸多理论研究和实际应用，例如由频道分配问题而产生的图的距离染色问题.本文主要研究平方图的谱半径.1973年Cvetkovi(c)探讨了正则图的全图的谱，其中一个图的全图就是其细分图的平方图.2013年Das和郭继明讨论了平方图的Laplace特征值.最近，苗连英和范益政讨论了图的距离染色，并证明了ρ（Gk）≤ρ(G)k，即图的k次幂的谱半径不超过其谱半径的k次幂.除了上述工作，关于幂图的特征值的工作还不多见. 本文证明了:当T为n阶树，其中n≥4.则ρ（P2n）≤ρ(T2)≤ρ（S2n），其中第一个等式成立当且仅当T=Pn，第二个等式成立当且仅当T=Sn.该结论与简单图的结论是平行的.设U为n阶单圈图，其中n≥4.则ρ(U2)≥min{ρ[(C3(v)o Pn-2(v))2],ρ（C2n）}，其中v是Pn-2的一个悬挂点.上述等式成立当且仅当U=C3(v)o Pn-2（v）或者U=Cn.当5≤n≤100，我们验证了ρ[(C3(v)o Pn-2（v))2]＜ρ（C2n）.由此说明，简单图和其平方图在谱半径方面确实存在差异. 本文的主要结构如下:在第一章中我们简单介绍了谱图理论的发展以及本课题的现状，给出了基本概念和记号，以及本文的研究问题和主要结果.第二章首先给出平方图在其分支迁移后的谱半径变化结果，应用该结果刻画了树的平方图的最大和最小谱半径.第三章给出单圈图的平方图的谱半径的上界和下界，探讨了给定围长的单圈图和给定直径的树的平方图的最大谱半径.