基于性能的地震工程理论是以概率可靠度理论为基础的,但当获得的地震数据资料不足以支持概率模型时,概率理论并不能有效地处理地震工程中的不确定性问题。本文运用凸集理论和凸集模型描述地震危险性分析和基于性能的抗震性能评估和抗震设计中相关因素的不确定性,发展地震工程中不确定性因素的新的处理方法。主要研究内容如下:首先,本文对概率模型的局限性和在一定的条件下,采用凸集模型处理不确定问题的优越性进行了论述。介绍了凸集理论的基本定理、定义和凸分析方法,并结合例题比较了概率方法和凸分析方法。阐述了在地震工程中应用凸集理论处理不确定问题的必要性。然后,采用包络界限凸集模型和椭球界限凸集模型描述地震活动性参数b值、年平均发生率v和地震统计区震级上限M u的不确定性,将凸集理论和考虑时空不均匀性的概率地震危险性分析方法相结合,发展了地震危险性分析的凸集分析方法;以南方某市为例,进行地震危险性分析和地震活动性参数的敏感性分析。研究表明,本文给出的方法可以有效地处理地震危险性分析中的不确定性,尤其对历史震害资料缺乏的低地震活动区的地震危险性分析是一种更好的方法。其次,系统地分析了水平地震影响系数最大值和反应谱特征周期的不确定性,然后运用双界限凸集模型描述二者的不确定性,求得地震需求谱的界限变化范围和结构层间剪力的变化区间;针对广泛采用的Push-over分析,给出一种考虑地震作用不确定性的界限加载方式,求得能力谱的变化范围。在求得弹塑性地震需求谱变化范围的基础上,给出一种基于凸集模型的界限能力谱法。运用凸集理论对地震灾害损失估计中的不确定性因素进行分析,采用包络界限凸集模型描述谱位移、损伤状态中值和损失比的不确定性,以HAZUS(Advanced Engineering Building Module)的地震损失估计理论为框架,给出一种基于凸集模型的界限地震损失估计方法,并以我国南方某市一商务酒店为例,开展地震损失估计和不确定性的传递分析。该方法扩展了地震损失估计的不确定性分析方法,为不确定性地震损失估计提供了一条有效的新途径。运用凸集模型描述地面峰值加速度和由城区内各种设施地震易损性和社会财富差异导致的损失函数的不确定性,由历史数据统计出国内生产总值(GDP)随时间的变化规律,给出一种基于凸集模型和GDP的动态地震损失估计方法。以南方某市为例,进行地震损失估计和组成分析以及不确定性变量的敏感性分析。该方法避免使用主观性较强的地震烈度,运用凸集模型描述相关因素的不确定性,且考虑了社会财富(GDP)随时间的变化。最后,以直接基于位移的设计方法为构架,采用包络界限凸集模型描述设计目标位移、水平地震影响系数最大值和反应谱特征周期的不确定性,给出一种基于凸集模型的界限性能设计方法。由该界限分析和设计方法可以得到设计结果的区间,从而可以评价确定性设计结果的可靠性和设计结果对输入不确定性参数的敏感性。