金融市场是一个复杂的系统,价格机制的建模在风险管理和实物资产中起着至关重要的作用.基于agent-basde的随机动态系统的价格模型是证券市场研究的重要课题之一.引入统计物理学的方法来分析金融市场中的某些特征,使用统计物理力学来调查金融市场的方法,来自于经济学和物理学的交叉学科“经济物理学”(或被称为金融物理学),吸引了许多学者的研究兴趣.本文提出了两种新的随机金融市场波动模型,基于多类型多强度交互作用接触系统和带有随机跳的Sierpinski三角形分形格点渗流交互系统.然后,本文从不同的角度,采用多种方法研究了所提出的两种随机金融市场波动模型模拟数据的统计特性和非线性复杂性等特性.同时对比分析金融市场实际数据,得到了丰富的实证分析结果,这将有利于我们更好地了解金融市场的波动行为.数值经验研究表明,两种随机金融市场价格波动模型在一定程度上是合理的.此外,本文还分析了影响金融市场价格波动的机制.本文的主要工作如下:
　　在第2章中,构建了两种新的随机金融市场波动模型.随机交互金融市场价格波动模型I是基于随机多类型多强度接触(MRIC)交互过程来构造的.多类型多强度接触交互过程是接触过程的扩展.在MRIC交互粒子系统中,粒子有两种,可以解释为两种疾病传播的模型,一种是重病粒子,另一种是轻病粒子.它们在不同的范围上有不同的传播强度,分别与重度感染和轻度感染的邻居的数量成比例,并且两种感染者的感染率都可以保持恒定.随机交互金融市场价格波动模型II是基于引入带有随机跳的二维Sierpinski三角形分形格点上的渗流交互过程构建的.在Zd上的Sierpinski三角形是有限分支的分形,具有自相似性.
　　在第3章中,研究了基于随机金融市场波动价格模型I的统计分析结果.为了研究金融动力学的非线性复杂演化,引入了两种基于随机可视图的新方法和Lempel-Ziv复杂度分析来研究收益时间序列和相应的随机排序序列的复杂行为.可视图方法是复杂网络理论,LZC是复杂度的非参数度量,它反映了一系列新模式生成的速率.在本章中,实际股票市场指数与所提出的基于随机多类型多强度接触交互系统的模型的模拟数据进行了比较研究.此外,数值经验研究表明,模型与实际市场之间的复杂性行为相似.研究证实随机金融市场波动价格模型I在一定程度上是合理的.
　　在第4章中,研究了基于随机金融市场波动价格模型II的统计分析结果.本章引入模糊熵和多尺度复合复杂度同步研究模型模拟数据收益时间序列的复杂度和同步行为,并和实际股票市场收益时间序列进行比较分析.结果表明,该模型的收益序列的随机性随参数的增加而增加,这表明在单位时间内影响股票市场的突发事件的频率随着时间尺度的增加,时间序列基本上变得更加同步.实证研究表明,随机金融市场波动价格模型II在一定程度上是合理的.
　　在第5章中,分析了影响金融市场价格波动的机制.原油价格的波动对各种经济活动都有重大影响,在本章中,我提出了一种基于多尺度复合复杂度同步分析的时延定义,并将其用于研究股市是否对原油市场的大幅波动产生了延迟反应.然后,根据原油市场与金融市场之间的多尺度时延,通过交叉递归量化分析和深度典型相关分析,本章对原油市场与股票市场之间的联动同步和相关关系进行了度量.