拥有一副整齐洁白的牙齿,能够令人更加自信,迎合现代人爱美的生活观念,牙齿健康逐渐受到人们重视。计算机辅助设计与口腔医学的交叉融合,使得隐形牙齿矫治成为研究热点。隐形牙齿矫治技术能够预测正畸结果,如何自动计算出牙齿正畸中间阶段的位姿是矫治技术的关键点,为解决该问题,本文分为两部分展开研究。针对牙齿理想位姿确定问题,利用欧拉角定义牙齿姿态,提出一种基于拟合优化的错位牙齿自动排列算法。从二维角度分析三维牙列中各颗牙齿的位置和姿态,采用加权拟合优化的方法分别计算牙齿的坐标平移量与局部坐标轴旋转量,形成牙齿位姿与空间牙列曲线的关联约束,并结合矩形包围盒的碰撞检测方法,设计基于最速下降法的迭代算法在空间牙列曲线约束范围内调整牙齿位姿,完成牙齿的自动排列,最后通过实验验证算法有效性,同时与人工排牙和现有排牙方法进行对比,并给出实验结果及分析。针对牙齿正畸路径规划问题,利用四元数定义牙齿姿态,结合牙齿的初始位姿和目标位姿,给出两阶段法为牙齿正畸规划无碰撞路径。第一个阶段,采用四元数球面线性插值和位置线性插值求取牙齿正畸中间位姿,获得正畸阶段初始值,并将得到的中间姿态作为采样节点应用于下个阶段;第二个阶段,考虑牙齿正畸碰撞干涉问题,提出计算牙齿正畸优先级方案,并改进RRT(Rapid-exploration Random Tree)算法中的随机节点扩展部分,以正畸阶段初始值为迭代初值求取各牙齿正畸节点随机树,最后从各牙齿节点随机树中搜寻一条无碰撞且正畸阶段数最少的路径,实验结果及分析表明,该方法能够快速有效求解出牙齿正畸路径。