格子Boltzmann方法(LBM)做为一种新兴的数值模拟方法,自诞生之日就受到了广泛的关注。它是一种介于微观和宏观之间的细观数值模拟方法,为系统模型的建立提供了一个全新的思路。其算法简便易行、处理复杂边界简单有效等优点,使得它在众多数值模拟方法中脱颖而出,在很多研究领域中都得到了令人惊喜的应用和发展。在本文中,我们从动态Lame方程出发,用格子Boltzmann方法为弹性波方程构造了相应的格子Boltzmann模型,并对一些例子进行了数值模拟。本文主要有如下几点内容:首先,在第一章中我们简单的叙述了格子Boltzmann方法的历史发展过程、基本方程和基本模型,并且描述了格子Boltzmann方法在各个领域的研究现状。尤其提到了在偏微分方程和固体力学领域当中的应用,这也是本文所主要关注的研究方向。然后,在第二章中我们详细的介绍了格子Boltzmann方法的基本理论,分别通过空间多尺度展开和时间多尺度展开得到了格子Boltzmann方法的系列偏微分方程,进而建立了弹性波方程的格子Boltzmann模型,并且给出了不同的处理方法以及相关的误差分析。在第三章中,我们给出了弹性波方程的基本解并建立了P波的格子Boltzmann模型。针对二维P波问题,包括单点波源、初始震源、多震源以及在随机介质中的P波传播进行了数值模拟。通过得到的数值结果与解析解进行比较,我们可以看出格子Boltzmann方法是完全可以模拟P波问题。在第四章中,一方面,我们对经典的半空间各向同性的弹性波的传播进行了数值模拟,其数值结果与经典例子结果一致;另一方面,我们也对双层各向同性介质中的弹性波的传播进行了数值模拟,把得到的数值结果与解析结果进行了比较,模拟的结果是可以接受的。最后,在第五章中我们给出了本文的结论。