近年来矩阵填充广泛应用于推荐系统、图像处理、模式识别等领域。矩阵填充旨在从高维数据中学习低秩结构,根据已知元素估算未知元素,从而把矩阵缺失项恢复完整。矩阵填充涉及到多项式优化、矩阵分析、流形几何等交叉学科,对于处理实际工程问题具有重要意义。针对矩阵填充存在时间复杂度高问题,在流形优化基础上,提出自适应秩估算的固定秩子流形优化算法。该算法用迭代子空间跟踪策略快速预估矩阵的秩,以此确定最优的固定秩子流形解空间。梯度下降黎曼优化求解矩阵填充最优解,解决预估秩不准确问题。针对缺失项过多导致的矩阵填充失真问题,结合主动归纳思想,提出优化最小秩的矩阵线性分解主动归纳算法。该算法用多元高斯分布设计主动归纳策略,人工标注信息量大的矩阵缺失项。用基于格拉斯曼流形的梯度下降交替算法进行矩阵分解,解决低秩矩阵分解不唯一问题。本文在图像恢复、图像去噪、协同过滤问题上对提出的算法进行验证,表明算法在时间复杂度,收敛速度和矩阵填充准确率方面均有所提升。本文提出的算法适用于实际应用中的矩阵填充问题。