【摘 要】
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Adomian分解方法由于其得到的解为级数形式,不仅具有很好的收敛性,而且容易计算。因此该方法自上世纪80年代被提出后被广泛运用于线性和非线性微分方程的求解。该方法求解微
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Adomian分解方法由于其得到的解为级数形式,不仅具有很好的收敛性,而且容易计算。因此该方法自上世纪80年代被提出后被广泛运用于线性和非线性微分方程的求解。该方法求解微分方程的基本思想是:首先把求解的方程适当地分解为若干部分,再把方程的解分解为无穷个解分量,然后产生与方程中的非线性项等价的特殊多项式,最后利用逆算符技术由低阶解分量推出高阶解分量,从而得到方程的高精度逼近解甚至精确解。借助Adomian分解法的基本原理及方程解收敛速度快的特点,本文应用Adomian的传统算法和新算法求解了广义五阶KdV方程、2N+1阶KdV方程和变系数MKdV、KdV方程的近似解析解,并进行数值检验,研究结果进一步说明了Adomian分解法的优越性。尽管本文求解的是变系数非线性方程的近似解,但由于此解逼近精确解,且得出的解没有改变原问题的性质,因而更具实际意义。
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