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本文将独立同分布随机变量序列的精致渐近定理推广到Lévy过程中去，由于Lévy过程与独立同分布随机变量序列之间存在着一系列有机的联系，使得这种推广成为可能；由于Lévy过程与独立同分布序列之间毕竟存在着相当大的差别，因此又使得这种推广存在着一定的困难，需要探讨命题的新的形式，正是这些探讨，使得本文的内容显得更加丰富，使得我们的工作显得更有价值。
本文给出与强大数律有关的精致渐近问题在Lévy过程情形下的结果，重点研究与重对数律有关的相应的问题，介绍了所谓的对数律，给出了与之相应的Lévy过程下的精致渐近定理；总结了建立Lévy过程情形下的精致渐近定理的一般性方法，并提出了可以进一步研究的若干内容和问题。