随着测量仪器和存储技术的进步,观测的数据越来越密集,而且往往具有轨迹、图像等特点,这些数据可以看成函数型数据.这些数据在许多学科领域中都能遇到,如医学、经济学、气象学等.函数型数据不同于向量型数据,除了重复观测样本表现出来的整体统计特征以外,还有轨道的表现.忽略轨道性质,可能会使得整个研究变得效率低下.如何利用函数型这些特征,研究其假设检验问题,如独立性问题,拟合优度检验问题,条件期望独立性检验等,是值得关注的一个方面.本论文主要研究函数型数据的独立性检验和条件期望独立性检验.具体内容如下:（1）函数型数据独立性检验的一般方法.对于向量型数据,独立性检验已经存在许多优秀的方法,这些方法建立在欧氏空间的框架上.因为函数型数据的无穷维特性,这些适用于向量型数据的独立性检验方法可能不能直接应用于函数型数据.为此,论文中利用基底展开的方法,用向量型数据来近似函数型数据,进而可以采用适用于向量型数据的独立性检验方法,文中还给出了相应的检验过程保证检验的高效性.进一步,本文还给出一个具体应用投影协方差的过程和相应的理论结果.模拟表明,利用本文的方法,可以很好地把适用于向量型数据的独立性方法用于函数型数据.（2）虽然在（1）中给出了把适用于向量型数据的检验方法用于函数型数据,但是由于许多向量型数据的独立检验方法都是建立在欧氏空间上,并没有充分考虑函数型数据的特点.所以许多检验方法并不是很高效.为此,文中提出了基于函数型特征的相关性度量——角协方差.角协方差具有零等价性,即它等于零当且仅当相应的随机变量独立.利用角协方差,构造了相应的函数型随机元独立性检验方法,并给出了在原假设和对立假设下的极限分布,由此得到该检验的一致性.模拟表明,对于函数型数据,新的检验方法比其他所比较的方法有更好的表现.（3）函数型线性模型中,往往假设预测变量与误差独立.本文研究了函数型数据线性模型的拟合优度和预测变量与误差的独立性假设的联合检验问题.首先,假设线性模型成立,得到相应的参数估计,进而得到误差的估计,也就是残差.其次,把广义距离协方差用于预测变量和残差,构造出检验统计量及其相应的检验过程.最后,建立了该检验的渐近理论---在原假设和对立假设下的渐近行为.通过模拟检验了方法在有限样本情形的有效性,并给出几个具体的实际数据的应用.（4）研究了条件期望独立性的检验,即EY|X不依赖于的检验.首先,基于核嵌入的办法提出了一个新的度量工具.该度量工具具有零等价性,即它等于零当且仅当几乎处处EY|X=E.其次,给出了该度量的-估计量,基于这个估计量给出了对应的检验过程.最后,证明了相应的理论结果,并给出有限样本的模拟结果和所提方法的实际应用.