浅水方程数值模型是应用最为广泛的水动力模型之一,可以模拟河流、海岸以及海洋中的多种流动问题。在将浅水方程应用于实际问题模拟时,模型采用的数值格式精度对模拟结果有重要影响,不断利用更高精度的数值格式建立浅水方程数值模型成为水动力学研究的重要方向之一。本文采用高精度无积分间断有限元方法对浅水方程进行离散,建立了适用于实际复杂问题的二维浅水模型和具有高阶收敛精度的三维线性模型。本文主要研究内容和结果如下。(1)为提高模型的计算效率,针对二维无积分节点间断有限元格式提出一种任意四边形单元计算的方法。与传统三角形计算格式相比,任意四边形计算方法可以在网格分辨率和误差精度相近情况下有效地提高计算效率。(2)为避免高阶格式在间断处产生数值振荡现象,提出了一种改进的高维顶点斜率限制器。新的顶点限制器有效地减少了传统斜率限制器在二维问题中引入过量数值耗散的缺点,并且能够应用于包括三角形、四边形及任意多边形单元的计算。(3)将无积分节点间断有限元方法应用于二维浅水模型的求解过程,通过对其离散过程进行分析,提出了一种具有和谐性质的底坡源项离散方法,保证了在无积分格式计算过程中通量项和源项的平衡;在面积分计算过程中,通过引入静压重构方法,保证了在间断底坡上计算时通量的平衡,使其能够应用于台阶状复杂地形。(4)在干湿处理过程中,对半干半湿单元的计算提出了一种线性重构方法,保证模型的计算结果具有高精度的同时也提高了格式的稳定性。此外,为了避免在计算过程中出现水深为负的现象,针对无积分节点间断有限元提出了一种时间步长限制方法,保证单元内水深重构值始终为正。(5)为保证三维模型中原始连续方程能够在二维空间内离散并达到高阶精度,提出了一种在σ坐标内快速而准确地计算垂向平均速度方法。在垂向流速计算中提出一种向量化计算方法,使其能够避免数值积分过程,适用于本文采用的无积分节点间断有限元格式。