碳纳米管、石墨烯是新型碳纳米家族中的重要成员。已有研究表明，它们不仅具有独特的弹性性质，同时具有明显的小尺度效应，这些微纳结构弹性性质和尺度效应的研究已经成为微纳米力学领域重点关注的课题。但是，目前人们对其弹性性质和尺度效应的研究仍有待进一步深入，在问题的某些方面尚未能达成共识，甚至存在相互矛盾；基于非局部弹性理论进行尺度效应的研究和分析时，小尺度参数的取值没有一个成熟的研究方法和统一的结论，不了解其变化规律和其尺度依赖性，取值随意、缺乏理论依据，对这一问题缺乏清晰的认识和深入的研究。因此，从根本上认识微纳结构具有尺度效应的内在机理，建立新的理论体系研究碳纳米管、石墨烯的弹性性质和尺度效应具有重要的科学意义。本文的主要工作有：利用各向异性弹性力学和复合材料力学的基本理论，结合碳纳米管中碳-碳-碳键角、石墨层等效理论模型，研究碳纳米管的弹性性质和弹性模量的尺度效应，建立碳纳米管弹性模量与碳-碳-碳键角、碳纳米管半径、手性间的内在关联，揭示碳纳米管具有弹性模量尺度效应的内在机理，进行分子动力学模拟，与理论结果对比、分析、验证。碳纳米管在其几何结构上可以看成是由石墨片层卷曲而成的构型。当一石墨层发生卷曲形成碳纳米管时，碳-碳-碳夹角将发生变化，碳-碳-碳夹角的大小与碳纳米管的半径及手性有关，而碳-碳-碳键角又与碳纳米管的弹性性能相关，采用该理论研究方法，可以得到不同半径、手性碳纳米管的弹性性能，研究结果表明碳纳米管的弹性参数随碳纳米管直径和手性变化，碳纳米管直径越小，其弹性参数对直径和手性的依赖性越强，碳纳米管的各向异性性能越明显，由此可见碳纳米管具有弹性模量尺度效应。当碳纳米管直径大于2.0nm时，碳纳米管的弹性参数不随手性和直径变化，可将碳纳米管视为各向同性材料，且可采用石墨烯的弹性参数进行理论分析；当碳纳米管直径小于1.24nm时，其各向异性性能不能忽略；当碳纳米管直径在1.24nm~2.0nm时，可将碳纳米管视为各向同性材料，但其弹性参数随手性和直径变化。基于非局部弹性理论，研究了石墨烯的应力(变形)尺度效应，提出了一种新的理论分析方法，实现了对反映应力(变形)尺度效应的小尺度参数的理论预测，进行了大量的分子动力学计算，探索小尺度参数与石墨烯尺寸、手性间的相互关系，总结了应力(变形)小尺度参数的变化规律。新的理论分析方法假设非局部应力影响域为一半径为R的圆域，也即认为对某一参考点X处的应力，与之距离为R的圆域内所有点的应变均对它有影响，且当R→0时，这一问题可以退化为经典弹性理论。我们可以将圆域内某一点的应力张量展开为泰勒级数的形式，通过归一化条件，结合R→∞时的极限和分子动力学模拟，得到应力(变形)小尺度参数的变化规律，引入了材料尺寸无量纲参数，得到应力(变形)小尺度参数的解析表达式，揭示了应力(变形)小尺度参数的内在含义。理论分析表明应力(变形)小尺度参数随材料的形状和尺寸变化而变化。石墨烯的小尺度参数反映了其应力(变形)尺度效应，由于石墨烯的弹性模量不随尺寸变化，故只有应力(变形)尺度效应，没有弹性模量尺度效应。提出将碳纳米管尺度效应分为弹性模量尺度效应和应力(变形)尺度效应的新思路，基于非局部弹性理论，结合碳纳米管弹性模量尺度效应的研究成果，系统研究碳纳米管的应力(变形)尺度效应，提出一种新的理论分析方法，实现对碳纳米管反映应力(变形)尺度效应的小尺度参数的理论预测，进行大量的分子动力学计算，探索小尺度参数与碳纳米管尺寸、手性间的相互关系，总结应力(变形)小尺度参数的变化规律。分子动力学模拟既包含了碳纳米管弹性模量的尺度效应，又包含了应力(变形)尺度效应，在考虑弹性模量尺度效应下得到小尺度参数的值。本文研究表明小尺度参数不是一个常数，其值不随管长变化而变化，仅与管径大小有关，且随着管径线性增加。得到了锯齿型和扶手椅型碳纳米管应力(变形)小尺度参数的解析表达式，为应用非局部弹性理论研究碳纳米管的力学行为奠定了重要的理论基础。