现实世界中普遍存在着时滞现象，中立型时滞系统广泛应用于众多领域，如控制理论、生态学、力学、管理学、物理学等。中立型微分方程描述问题不仅考虑当前状态和过去状态对现状的影响，而且依赖于过去状态对时间的导数，更能准确地反映实际情况。因此对中立型系统的研究无论在理论上还是应用中都具有重要的价值和意义。随着高科技的发展，系统模型的稳定性在工程实践中起着越来越重要的作用。而时滞的存在经常引起系统的不稳定，因此对时滞系统解的动力学性质的研究成为目前应用数学研究的热门问题之一，分支理论则是动力学系统理论的重要组成部分。本文研究了一类二阶中立型微分方程的动力学性质。首先，对一类一般形式的二阶中立型微分方程，运用指数多项式函数零点分布定理，分别以和p为参数分析其线性方程对应特征方程根的分布。然后，将所得理论结果应用到具有实际背景的中立型微分方程中，给出方程零解渐近稳定性和Hopf分支存在的充分条件，并发现稳定性开关的存在。进而，利用中心流形理论和规范型方法得到确定Hopf分支性质的量的计算公式，即给出了系统分支方向和分支周期解稳定性的判定条件。最后我们选取具体的函数及参数值，运用Matlab进行了计算机数值模拟，对所得理论分析结果进行说明。